正方形,PE=4,EF=5

由题意：四边形BFPE是矩形,所以其两对角线PB=EF∵正方形ABCD的两顶点B、D是关于其对角线AC成对称,所以PB=PD∴EF=PD

是这道题吧P为正方形ABCD的对角线BD上一点PE⊥BC,PF⊥CD,垂足分别为E,F,求证:PA=EF证明：∵PE⊥BC,PF⊥CD,∠C=90°∴四边形PECF为矩形,连接PC,则PC=EF又∵A

过P作PM垂直CD,PN垂直AD,因为AC是正方形对角线,所以PM=PF,PE=PN因为辅助线的垂直关系,所以PNDM为矩形,所以PN=DM,所以PE=PN=DM因为PM=PF,PE=PN=DM,角P

连cp可用全等证明cp=apcp又=ef所以ap=ef再问：CP为什么等于EF再答：pecf是矩形，对角线相等再问：终于明白了

过P作PM⊥CD,PN⊥AD∵AC是正方形对角线∴PM=PF,PE=PN∵PM⊥CD,PN⊥AD∴PNDM为矩形∴PN=DM∴PE=PN=DM∵PM=PF,PE=PN=DM∠PMD=∠FPE=90°∴

连结CP在正方形ABCD中,BD是对角线∴AB=BC,∠ABP=∠CBP=45°,∠C=90°∵BP=BP∴⊿ABP≌⊿CBP(SAS)∴AP=CP∵PE⊥DC于E,PF⊥BC于F∴∠C=∠PFC=∠

证明：连接PC∵正方形ABCD∴AB＝BC,∠ABD＝∠CBD＝45,∠BCD＝90∵BP＝BP∴△ABP≌△CBP（SAS）∴AP＝CP∵PE⊥BC,PF⊥CD∴矩形PECF∴EF＝CP∴AP＝EF

证明：连接PC.∵四边形ABCD是正方形∴AD=CD又∵BD是正方形ABCD的对角线∴∠ADB=∠CDB=90°在△ADP与△CDP中AD=CD{∠ADB=∠CDBPD=PD∴△ADP≌△CDP（SA

延长EP交CD于G,延长FP交AD于点H.由于点P在正方形的对角线AC上,有FH⊥AD,EG⊥CD,且PF=PG=HD,PE=PH.由此可证△EFP≌△PDH,所以有EF=PD

1）延长EP交AD于M,EM⊥ADP在对角线上,PM=PF=MD=DF∴AM=AD-MD=CD-DF=CF=EPRt△AMP≌Rt△EPF,∴EF=AP或勾股定理,EF^2=PF^2+EP^2=PM^

稍等正在打再答：延长FP交AD於M延长EP交AB於N易证EN//AD,FM//DC==

BP=EF证明如下：作PG垂直于AB于G由题意,正方形ABCD于是有角PAG=PAF=45同时PG垂直于AB,PF垂直于AD所以有PF=PGPE垂直于CD有PE:AD=CE:CDAD=CD所以PE=C

过p点做pm垂直于acm为垂足因为PE垂直DC又角d是直角因为abcd是正方形所以角edp是45度所以pmde是正方形所以dp等于mapm等于pe所以三角形AMP与三角形PEF全等所以ef等于ap

（1）延长FP交AB于G易证:PG=EB=EPAG=DF=FP所以,两个直角三角形△APG≌△FEP所以AP=EF(2)延长AP交EF于Q则∠FPQ=∠APG而由△APG≌△FEP知:∠PFQ=∠GA

延长FP交AD于点Q,连接BP.则BEPF是矩形,可得：EF=BP,∠EFP=∠EBP；因为,在△ADP和△ABP中,AD=AB,∠DAP=∠BAP,AP为公共边,所以,△ADP≌△ABP,可得：∠A

1、过P做PG⊥AB交AB于G∵ABCD是正方形,∴∠ABC=∠DCB=90°∠ABD=∠DBC=45°∵PE⊥BC即∠PEB=90°PG⊥AB即∠PGB=90°∴四边形GBEP是矩形∴∠PBE(∠D

1、连接PC∵PE⊥BC,PE⊥CD∴∠PEC=∠PFC=∠ECF=∠ACD=90°∴PECF是矩形∴EF=CP∵AD=CD∠ADP=∠CDP=45°PD=PD∴△ADP≌△CDP(SAS)∴AP=C

过P,作FP延长线交AB于M,（连结EF）则PE=PM,EB=MB,PEBM为小正方形AM=AB-MB=大正方形边长-小正方形边长PF=MF-PM=大正方形边长-小正方形边长因此,三角形AMP与三角形

题中应是PF=4cm.作oH⊥EF,则EH=(4+5)/2=4.5cm,PH=5-4.5=0.5cm,r^2=EH^2+OH^2=EH^2+(OP^2-PH^2)=4.5^2+4^2-0.5^2=36

构造全等,过p作PH垂直AD易证PH=PEAH=EC=PF(正方形和矩形的性质去推导)然后三角形APH与FEP全等了.