正定的初中

在大学线性代数教材范围内,可认为正定矩阵都是对称矩阵因为对正定矩阵的研究起源于对实二次型的研究,矩阵是对应二次型的矩阵,所以是对称的.对复数域上的正定矩阵,是共扼对称之后又引入了广义正定矩阵,且分有几

前面两个问题是肯定的,后面题目问的是不是有问题,正定矩阵的特征向量?

以下所有的T全部为上标,是转置的意思1、由于A正定,则A的特征值全大于0,而A逆的特征值全部为A特征值的倒数,因此也是全大于0,因此A逆正定.而A*=|A|A逆,由于|A|为全体特征值的乘积,当然大于

楼上明显是乱回答,还是你自己后来给的解释靠谱假定你说的正定阵都是实对称正定阵（或者Hermite正定）,AB确实连对称性都没有保障,但是还有一条额外的性质是AB的特征值都是正实数,这是一条比较特殊的性

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对于对称矩阵A,若对任意非零向量x,都有x*AX>0成立,则称A为正定.如果A是正定矩阵,那么a[i][i]一定大于0.因为,a[i][i]=ei*Aei>0.其中,ei为第i个单位向量.

一．定义　　因为正定二次型与正定矩阵有密切的联系,所以在定义正定矩阵之前,让我们先定义正定二次型:　　设有二次型,如果对任何x0都有f(x)>0(0),则称f(x)为正定（半正定）二次型.　　相应的,

3.对于对称方阵A（不一定正定）来说,它一定能有n个非负特征值吗?显然不能.比如-E,没有听说过负定矩阵吗?

可能不可逆的,对称矩阵又很多的,比如就第一行第一列元素为1,其他元素都为0的三阶方阵,显然是不可逆的

将原式展开配方整理得：f=(x1+(1/2)∑[j=2,n]xj)^2+(3/4)(x2+(1/3)∑[j=3,n]xj)^2+...+[n/(2n-2)](x(n-1)+xn/n)^2+[(n+1)

如果这个矩阵可以化为对角矩阵的话那求特征值吧,它的特征值就是对角矩阵的元素,前提是该矩阵是可化为对角矩阵的,如果是对称矩阵,那对称矩阵一定可以化为对角矩阵再问：亲你说的跟我问的不是一码事啊

必要性:adj(A)=A^{-1}/det(A)因此adj(A)正定充分性的反例:A=-1000-1000-1adj(A)=-A

这个和Hilbert矩阵差不多,一般利用Gram矩阵证明.考察多项式基底1,x,x^2,...,x^{n-1},它们线性无关定义内积为xf(x)g(x)在[0,1]上的积分,那么上述基底的Gram矩阵

最简单的例子：单位矩阵E＝100010001单位矩阵就是对称正定矩阵.证明也很简单,对于任一个非零向量X,都有X'EX=X'X＝|X|^2>0,只有当X=0向量时,X'EX才等于0,所以是正定矩阵.如

这是因为r(A)=n时Ax=0只有零解.经济数学团队帮你解答,请及时评价.谢谢!再问：老师，你看看我问了个关于正定型的问题再答：那个问题是对的，B也正定。我的团友homerfd已经回答了。再问：哦哦，

设M是n阶实系数对称矩阵,如果对任何非零向量,X=(x_1,...x_n)都有X′MX>0,就称M正定(PositiveDefinite).所有特征值大于零的对称矩阵（或厄米矩阵）也是正定矩阵

对于非对称矩阵A,其特征值可能出现虚数,但不论如何总有μ_min再问：也就是说此时对应的特征向量也有可能是复数域的了？另外，要是只在实数域内求特征值，会出现什么结果啊？再答：一般来讲特征值和特征向量当

设M是n阶实系数对称矩阵,如果对任何非零向量X=(x_1,...x_n)都有XMX^t>0,就称M正定.正定矩阵在相似变换下可化为标准型,即单位矩阵.所有特征值大于零的矩阵也是正定矩阵.-------

相似矩阵是特征值相同,特征值可正可负可为0正定矩阵其特征值均大于0,但不同正定矩阵的特征值可能不同