椭圆x^2 4 y^2 3=1内有一点P

直线l不与坐标轴平行,设为y=kx+b（k≠0）,M（x1,y1）,N（x2,y2）联立方程：y=kx+by29+x2=1​则（9+k2）x2+2kbx+b2-9=0△=（2kb）2-4（

x²/4+y²/16=1和3x²/16+y²/4=1联立∴x²+y²/4=4和3x²/16+y²/4=1∴13x

半椭圆y=3√（1-x^2/4）椭圆周长=2×∫√（1+y′²）dxmatlab>>symsx>>y=3*(1-x^2/4)^(1/2);>>y1=diff(y,x);>>f=(1+y1^2

直线y=kx+1恒过点（0，1），直线y=kx+1与椭圆恒有公共点所以，（0，1）在椭圆上或椭圆内∴0+1m≤1∴m≥1又m=25时，曲线是圆不是椭圆，故m≠25实数m的取值范围为：m≥1且m≠25&

椭圆x^2+y^2/4=1/4及直线y=x+m⑴当直线和椭圆有共公点,求实数m的取值范围.y=x+m代入椭圆方程中得:4x^2+x^2+2mx+m^2-1=05x^2+2mx+m^2-1=0判别式=4

令x=4cosay^2/9=1-cos²a=sin²a所以y=3sina2x+3y=9sina+4cosa=√(9²+4²)sin(a-b)=√97sin(a-

设直线l与椭圆的交点坐标为M（x1，y1），N（x2，y2），由y＝kx+1x22+y2＝1消去y得（1+2k2）x2+4kx=0，所以x1+x2＝−4k1+2k2，x1x2＝0，由|MN|=423，

因为x平方+8y平方=1所以b平方=1/8所以b=根号2/4所以短轴的坐标是(o,根号2/4),(0,-根号2/4)

1、就是先设所求点位（x,y）,然后找出x,y与已知方程对应曲线点A的关系（将其上的点用x.y表示）,然后将对应点A的x,y表示的坐标带入方程化简后x,y的函数关系就是所求点的轨迹可设M（x,y）,则

代入5x^2+2mx+m^2-1=0有公共点则方程有解所以4m^2-20(m^2-1)>=0m^2

1、(1)将直线方程带入到椭圆方程里去得到5x²+2mx+m²-1=0,直线与椭圆有交点说明方程有实数根,因此△=4m²-20（m²-1）≥0,解得-根号（5）

联立代换,韦达定理表示线段长度,详见各类资料

|PF1|+|PF2|=2a,a=7,b=2√6,c=√(49-24)=5,焦点坐标F1(-5,0),F2(5,0),|PF1|+|PF2|=14,.(1)|F1F2|=10,PF1⊥PF2,根据勾股

设PF1=mPF2=nm+n=2a=14m^2+n^2=(2c)^2=4(a^2-b^2)=100则2mn=(m+n)^2-(m^2+n^2)=96三角形PF1F2的面积=1/2mn=24

由题意得半焦距长为5设PF1=x,PF2=y,对60°夹角运用余弦定理得100=x²+y²-xy由椭圆第一定义有：x+y=14所以x²+y²=196-2xy带入

a=6,c=2√3设|PF1|=m,|PF2|=nm+n=2a=12两边平方144=m²+n²+2mn①(2c)²=m²+n²-2mncos60°48

问题1,将y=x+m带入4x平方+y平方=1,得到一元二次方程5x2+2mx+m2-1=0,求该方程的delta=20-16m2,因为有交点,所以方程有解,所以delta>=0,所以,负二分之根号五

∵直线y=kx+1恒过定点A（0，1）要使得直线y=kx+1与椭圆x25+y2a＝1恒有公共点则只要点A在椭圆x25+y2a＝1内或椭圆上即可方程x25+y2a＝1表示椭圆可得a＞0且a≠5∴1a≤&

椭圆参数方程x=3cosay=4sinbx+y=3cos+4sinb最大值5

根据椭圆方程可得c^2=12-3=9,即c=3,焦点为(-3,0),(3,0)设此椭圆方程为x^2/a^2+y^2/(a^2-9)=1,与直线方程联立,可得：(2a^2-9)x^2+18a^2×x+8