根号下(2-x)lnx的积分
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 20:39:47
答案是2√3-2.详解如图:
求不定积分∫√(1+x²)dx令x=tanu,则dx=sec²udu,于是原式=∫sec³udu=∫secud(tanu)=secutanu-∫tanud(secu)=s
∫lnx/(x*根号下1+lnx)dx=∫lnx/√(1+lnx)dlnx=∫√(1+lnx)dlnx-∫1/√(1+lnx)dlnx=2/3*(1+lnx)^1.5-2√(1+lnx)+C
令t=√(x^2-9),t^2=x^2-9,2tdt=2xdxtdt=xdx积分号下:√(x^2-9)dx/x=√(x^2-9)xdx/x^2(分子分母同乘以x)=t*tdt/(t^2+9)=t^2d
∫根号(1+1/x^2)dx=∫根号(x^2+1)/xdx令t=根号(x^2+1)x=根号(t^2-1)dx=t/根号(t^2-1)dt=∫t/根号(t^2-1)*t/根号(t^2-1)dt=∫t^2
楼上第二题做得太麻烦了,第三题不对.1、∫x²/√(4-x²)dx令x=2sinu,则√(4-x²)=2cosu,dx=2cosudu=∫(4sin²u/2co
∫(x+2)dx/√(x+1)=∫(x+1+1)dx/√(x+1)=∫√(x+1)dx+∫dx/√(x+1)=(2/3)(x+1)^(3/2)+2√(x+1)+C再问:=∫(x+1+1)dx/√(x+
∫(1->e^2)dx/(x√(1+lnx))=∫(1->e^2)dlnx/√(1+lnx)=∫(1->e^2)d(lnx+1)/√(lnx+1)=2√(lnx+1)|(1->e^2)=2[√(lne
既要换元,又要分部,还涉循环积分.初学者有难度.
原式=∫1/(1-x)(1+x)dx=1/2∫[1/(1-x)+1/(1+x)]dx=1/2[-ln|1-x|+ln|1+x|]+c=1/2ln|(1+x)/(1-x)|+c啊,原来有根号啊应该是ar
原式=-∫(lnx)²d(1/x)=-(lnx)²/x+∫(1/x)d(lnx)²=-(lnx)²/x+∫2lnx/x²dx=-(lnx)²
原式=∫dx/lnx-∫dx/ln²x=∫dx/lnx-∫xd(lnx)/ln²x(∵dx=xlnx)=∫dx/lnx-(-x/lnx+∫dx/lnx)+C(第二个积分应用分部积分
I=∫(1,e²)dx/(x√(1+lnx))设t=√(1+lnx),t²=1+lnx,x=e^(t²-1),dx=e^(t²-1)*2tdtI=∫(1,e
原式=∫d(lnx)/(lnx)^2=-1/lnx+C再问:∫上面是正无穷,下面是e的反常积分是多少。。。再答:原式=-1/lnx|(e→+∞)=0+1=1(因为lim(t→+∞)-1/lnt=0)
再问:第二种方法能详细解说一下吗?`(*∩_∩*)′再答:
有分部积分知识可知:∫x(lnx)²dx =(1/2)∫(lnx)²d(x²)=x²(lnx)²/2—∫xlnxdx=x²(lnx)
(lnx))/(x+lnx)开始我试着用凑微分的方式做,无果.然后我观察了下,由于是(x+lnx)^2做分母,所以认为是一个以(x+lnx)为分母的分式,设分子为(Ax+Blnx).求导,待定系数求出