灵鹊做题网极限x趋近无穷 sinx-x除以2x cosx
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 02:23:57
sinx/x^2~1/x,1/x在0处左极限为负无穷,右极限为正无穷.sinx/x^n类似.
lim(sinx/x)=1x→0这是高等数学里面最为基本的一个极限,另外一个是：lim(1+x)^(1/x)=ex→0
sinx+cosx=根号2sin（x+四分之派）所以式子化为根号2·sin1/x·sin（x+四分之派）,当x趋近于无穷时,总有一项趋近于0,故函数的极限为0
答案是0-根号20,所以sin1/x->0
对任意的e>0,取N=1/e平方x>n时有lim(sinx/根号x)的绝对值
令f(x)=sinx/|x|则lim(x→0+)f(x)=lim(x→0+)sinx/x=1lim(x→0-)f(x)=lim(x→0-)sinx/(-x)=-1左右极限不相等所以极限不存在
-1/6再问：怎么写的呀～可以直接求导吗再答：可以啊，不过求导很麻烦再问：我的意思是可不可以直接用洛必达法则～还是要转化后才能用再答：0/0当然可以洛，只是计算过程非常反锁再问：其实我就是要过程啊～但
应该是趋近于0吧!
分子是有界函数,因此极限是0再问：怎么判断是有界函数还是无界函数再答：sinx,cosx是明显的有界函数呀
极限为1,sinx和cosx在x趋于无穷时,为-1和1之间震荡取值,对于x趋于无穷无影响,所以化简为x/x=1
这个极限是0再问：Ϊʲô������再答：x��ޣ�1/x��0,sin(1/x)��0
题目给错了噢!
当x趋近于0时,由无穷小可知,sinx=x,所以原式极限为1
lim(x-->∞）(x/x-1)^3x=lim(x-->∞）【1+1/（x-1)】^【（x-1)*1/(x-1)*3x】=lim(x-->∞）e^[3x/(x-1)]=e^3
对啊,x趋于无穷时分母x趋于无穷,分子sinx在-1与+1之间震荡,结果是0有什么疑问吗?再问：噢，对啊，忘掉了。。
本题不可以使用洛必达法则lim[x→∞](x-sinx)/(x+sinx)=lim[x→∞](1-sinx/x)/(1+sinx/x)=1洛必达法则并非万能的.【数学之美】团队为您解答,若有不懂请追问
lim(n→∞)(sinx·sin(1/x))=lim(n→∞)(sinx/x)·lim(n→∞)(sin(1/x)/(1/x))=0×1=0.再问：结果是1
x趋向无穷是分子上的sinx和分母的cosx都可以忽略,所以结果就是1/2