极限x趋向0[(1 sinx)^x-1] x-搜答案-灵鹊做题网

x→0,sinx~x,sin³x~x³,1-cosx~x²/2∴lim(x→0)(tanx-sinx)/sinx³=lim(x→0）x(1/cosx-1)/x&

lim(1-cosx+sinx)=lim(2sin^x/2+sinx)=lim[2(x/2)^2+x]=0再问：在加减法中。。等价无穷小。。不是不可以随便等同么。、。

你可能打错了吧,如果像你上面那样,由于(e^2-1)是一个常数,原式就相当于是求x-sinx/x的极限,这由洛必达法则就可知其极限为0.估计你是将(e^x-1)打成了(e^2-1),如果是(e^x-1

取对数在用洛必达法则即可详细解答如图

lim(x→0)(tanx-sinx)/(sinx*sinx*sinx)=lim(x→0)(1/cosx-1)/(sinx*sinx)=lim(x→0)(1-cosx)/(cosx*sinx*sinx

lim(x→0)(x-sinx)/[x(1-cosx)]=lim(x→0)(1-cosx)/[(1-cosx)+xsinx]罗必塔法则=lim(x→0)sinx/[sinx+sinx+xcosx]=l

是的,当x趋向0时,x等价于sinx

x→0:limln(sinx/x)=lnlim(sinx/x)=ln1=0

分子分母同时约去一个sinx得,（1-cosx）/cosxxsin²x同时sin²x=1-cos²x再同时约去（1-cosx）得1/cosx乘（1+cosx）x趋向0co

设t=tan（x/2）,然后带进去,当x->0时,t也是趋于零的,所以改极限就化简了,这类题都可以用tan(x/2)和sinx,cosx,cotx,tanx之间的关系化简

1sinx/x在x趋于0时是1这是个很经典的极限x/sinx是上面式子的倒数也是1也可以将sinx在x=0领域里用泰勒展开省略高阶项得到极限是1

sin(x+1)-sinx=2cos(x+1/2)sin1/2当x趋向无穷大时,cos(x+1/2)极限不存在所以sin(x+1)-sinx极限不存在!

当X趋近于0时,则sinx也趋近于0且可看做等于x这是大学高等数学的定理,这样就等于x/2x=1/2,如果你是高中生的话可以在网上搜搜这个定理的证明过程,任何一本大学高等数学上都有这个公式的,记住前提

0/0型用洛必达法则原式=lim(1-cosx)/(1-sec²x)还是0/0,继续用=limsinx/(2secx*secxtanx)=limsinx/(2/cos²x*sinx

极限等于（1+3X）^1/3X*6X/sinX=e^6X/sinX=e^1/6

令x=1/n,n-->∞原式=lim(nsin1/n)^n^2）-limn^n^2

1再问：为什么呢再答：等价无穷小。。再答：sinX=X再问：？我干开始学，sin带了绝对值sin/x的极限为1也成立？再答：对再问：-_-||好吧我还是等老师教吧，谢了