灵鹊做题网有界无限点列{pn}必存在收敛子列
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 21:15:03
数列收敛是指数列存在极限,但不需知道是几,只需知道存在即可数列极限可以是一个值,也可以不存在证明数列收敛的题目不需要求出数列极限,只需要证明极限存在即可,所以这两者还是有点差别的
反证法：如果不存在两个不同极限的收敛子列,又数列有界,即所有子列的极限相同,（不能为无穷大了）根据数列极限与子列极限的关系,得原数列必收敛!矛盾!从而必存在两个不同极限的收敛子列.
还需要函数列中每个函数都有界这个条件
你说的是单调有界实数列必收敛吧?这个可以用确界存在定理来证明.确界存在定理：非空有上界的实数列必有上确界,非空有下界的实数列必有下确界.证明：不妨设序列是单调增的.那么{Xn}的所有上界构成一个非空的
聚点定理：任意有界无穷数集至少有一个聚点.对此数列,若有无穷多个相同的项,则此以这些相同的项构成的数列的为该数列的收敛子列.若没有无穷多个相同的项,则该数列的每一个元素作为集合S的一个元素.由聚点定理
证明：任取一收敛子列（一定存在）设其极限为a,则在a的一充分小领域外,一定有这一有界数列的无限项（仍然有界）,从而有收敛子列其极限一定不等于a再问：在充分小的邻域外应该只有有限项了啊，因为从n>N开始
这个数列的无限子数列也收敛,而且收敛到母数列的极限值,证明很简单.比如数列a1,a2,a3...an...收敛到A,它的子数列无非就是在这个数列中抽值,比如子数列是a2,a6,a11...am...,
函数的取值是负无穷到正无穷,而数列取的自然数.
你怎么问这种低级问题,你的大脑犹如爱因斯坦一般
“简单”证明是不太可能了,建议你自己看一下数学分析,严格的推导我就不说了,给你个大体思想.首先设c
设数列{Xn}为有界数列,有A
先用有限覆盖定理证明聚点定理,再用聚点定理证明致密性定理（即任何有界数列必有收敛子列）.再问：这样证明合法吗？改卷老师会扣分吗？再答：应该可以
是充要条件.再问：我的想法哪错了？再答：级数收敛是部分和数列收敛来定义的。再问：题干说的是部分和数列有界，不是数列收敛，有界是不一定收敛的啊再答：对于正项级数，它有一个非常好的性质，他的部分和数列是单
是必要条件,即如果数列收敛,那么必定有界
反之不一定,单调有界数列必收敛,有界的条件不能保证收敛,必须加上单调
反证法.如果极限不存在,那么在x(n)的一个聚点x的一个邻域S(x,ε)外存在无限x(nk).因为这个数列x(nk)也是有界序列,因此也存在一个聚点y,且|y-x|≥ε>0.这与条件矛盾.
1,-1,1,-1,1,-1.该数列有收敛子列,但本身不收敛.
不妨设Xn为单增数列,设{Xk}为{Xn}的收敛子列,且{Xk}极限为a,则a为{Xk}的上界下证a为{Xn}的上界任取Xn0,存在Xk0,使Xk0在数列{Xk}中,且k0>n0由于a为{Xk}的上界