有界无穷数列的任意子列都收敛,并且极限都相等-搜答案-灵鹊做题网

因为a(n)单调有界、正,a(n)->a>=0.1、如果a=0,结果不一定正确.例如a(n)=1/n,级数的通项=n/(n+1)-(n+1)/n=-(2n+1)/(n(n+1)),这个不收敛.2、如果

收敛的数列{Sn}必定有界.因为|Sn-s|a)--->-e

有极限的数列一定是收敛数列吗:是有界不一定有极限吗：是e.g|sin(1/x)|0)sin(1/x)不存在再问：she怎么读啊再问：shx打错了那些数学符号怎么输进的

充分性取子列Xn及得证必要性假设Xn以b为极限因为Xn收敛,所以对任意的a>0存在M>0,当n>M时有|xn-b|=n,所以有|Xnk-b|

两个都没错,有什么问题吗

本质就是收敛数列一定有界,（反证,假设无界,肯定不收敛）有界数列不一定收敛,（反例,数列{(-1)^n}是有界的,但它却是发散的.）额,没看清楚你写的是收敛函数,我的回答只是针对数列本质的不同数列的收

An=（-1）^n单调递增且有界一定收敛

你说的数列{An}应该默认是实数域R中的吧~这个定理其实就是Weirstrass-Bolzano定理：(无穷)有界数列必有收敛子列.Weirstrass-Bolzano定理证明方法有很多,区间套原理证

简单地说,收敛是数列的通项在n趋向于无穷大时数列的通项趋向于一个数,即有极限.“那一直加下去”是全n项和,并不是通项,理解错了.

不知道

聚点定理：任意有界无穷数集至少有一个聚点.对此数列,若有无穷多个相同的项,则此以这些相同的项构成的数列的为该数列的收敛子列.若没有无穷多个相同的项,则该数列的每一个元素作为集合S的一个元素.由聚点定理

数列{Xn}有界是数列收敛的必要条件,数列{Xn}收敛是数列{Xn}有界的充分条件.

前半句肯定对,后半句举个反例1－11-11……这个数列是有界的（－1到1）但不收敛

你怎么问这种低级问题,你的大脑犹如爱因斯坦一般

设数列{Xn}为有界数列,有A

数列收敛就是有极限,数列收敛于极限值有界不一定收敛,如：1,-1,1,-1……但收敛一定有界1,-1/2,1/4,-1/8……这个数列就是收敛于0,他的极限是0

就是趋于无穷的（包括无穷小或者无穷大）,该函数总是逼近于某一个值,这就叫函数的收敛性.从字面可以含义,就可理解为,函数的值总被某个值约束着,就是收敛

错误,1/xn你说的无界是前边接近0的部分,但是数列是离散的,这几项是可列的,即是有限的

要使有界数列收敛的充要条件就是极限存在的充要条件级数Sn:对任意ε>0,存在N,使得当n>N时,|Sn-A|

1,-1,1,-1,1,-1.该数列有收敛子列,但本身不收敛.