曲面3x² y²-z²=27在点(3,1,1)的切线方程 这个题来自哪份卷子

令f(x,y,z)=x+xy-z-1,则f'x(x,y,z)=1+y=2,f'y(x,y,z)=x=1,f'z(x,y,z)=-1,因此,在点（1,1,1）处的法向量为（2,1,-1）.

设面方程为：（10x+2y-2z-27）+入（x+y-z）=0设切点为X,Y,Z那么在（x,y,z）处,两者偏导数斜率相当6x=10+入2y=2+入-2z=-2-入所以x=1/3y+2/3,z=y代入

法向量n=(Fx,Fy,Fz)=(1/2√x,1/2√y,1/2√z)则任意一点,设为(x0,y0,z0)的切平面为1/2√x0(x-x0)+1/2√y0(y-y0)+,1/2√z0(z-z0)=0截

曲面z=x^2+y^2+3在点M处的法向量n=(2x,2y,-1)|M=(2,-2,-1)写出切平面的方程2(x-1)-2(y+1)-(z-5)=0整理为2x-2y-z+1=0可以写成z=2x-2y+

首先如果曲面经过原点的话,那么曲面上距原点最近的点当然就是原点了,所以原点处曲面的法线当然经过原点.下面只证曲面不过原点的情况,设点(x,y,z)≠(0,0,0),则使该点到原点距离最小就是说使得x^

∵e^x-z+xy=3==>z=e^x+xy-3==>αz/αx│(2,1,0)=e²+1,αz/αy│(2,1,0)=2∴在点(2,1,0)处切平面的法向量是(e²+1,2,-1

F(x,y,z)=arctan(y/x)-z∂F/∂x=-y/(x²+y²)∂F/∂y=x/(x²+y²)

a=-5,b=-2曲面z=x^2+y^2,令f(x)=x^2+y^2-z对f(x)分别对x,y,z求偏导数,得到偏导数分别为2x,2y,-1,所以把点(1,-2,5)代进去得到曲面z=x^2+y^2在

先求平面x+3y+z+9=0的法向量：明显,(1,3,1)再求曲面的法向量：明显,(z'x,z'y,-1)=(y,x,-1)其中,z'x,z'y分别表示z对x,y的偏导数两法向量平行：y/1=x/3=

很简单!建立方程L(x,y,z,c)=(x^2+y^2+z^2)^1/2+c(z^2-xy-x+y-4)然后分别对L求偏导,最后求的xyzc,最后再代入方程L就是说球的结果!

设一点P（x0,y0,z0）对Z求关于X和Y的导Zx=yZy=xZx(x0,y0,z0)=y0Zy(x0,y0,z0)=x0则法线方程为：Z-z0/-1=X-x0/y0=Y-y0/x0且此法线的方向向

设F（x,y,z)=xy-z那么它的法向量为n=(Fx,Fy,Fz)=(y,x,-1)(Fx,Fy,Fz为分别对F（x,y,z）的x,y,z求偏导数）又平面x+3y+z+9=0的法向量设为n'=（k,

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分别求偏导数,(2x,4y,6z)代入（1,2,3）就得法线方向(2,8,18),即(1,4,9)法线可以写成x-1=(y-2)/4=(z-3)/9

旋转曲面z=根号（x平方+y平方+1）即z²-y²=1的上半部分曲线绕z轴旋转所得曲面.交线为：z=根号(y²+2),x=1,因为此曲线跟yOz面平行.所以求导数即可z'

方程整理成为F(x,y,z)=x²+y²+z-4=0,切向量=(Fx,Fy,Fz)=(2x,2y,1)=(2,2,1),则法线(x-1)/2=(y-1)/2=(z-2)/1,切平面

1.X^2+2Y^2+3Z=21在某点处的法线向量（2x,4y,3）所以在（1,-2,2）处的发现向量=（2,-8,3）所以发现方程：(x-1)/2=(y+2)/-8=(z-2)/32.直接套公式d=

任意一曲面F(x,y,z)=0在点（x,y,z)的法向量为（Fx,Fy,Fz),那有其法向量了,那切平面就好求了,Fx意思为F对x的偏导数令F(x,y,z)=arctan(y/x)-zFx=(-y/x

令f(x,y,z)=x+xy-z-1,则f'x(x,y,z)=1+y=2,f'y(x,y,z)=x=1,f'z(x,y,z)=-1,因此,在点（1,1,1）处的法向量为（2,1,-1）.

由Z=X平方+Y平方得：F（X,Y,Z）=Z-X平方-Y平方F（X,Y,Z）分别对X,Y,Z求偏导得到：法向量n=(-2X,-2Y,1)带入点（1,1,2）得：n=(-2,-2,1)所以：-2(X-1