是否存在某一点使QD垂直于PD

存在当点F满足PF:FC=2:1时,BF‖于面AEC延长FE到H,使得HF=AB∵PE:ED=2:1,PF:FC=2:1,∴EF‖DC,又∵AB‖DC,∴AB‖EF,即是AB‖HF,AB=HF,∴四边

连接AC,BD交于点O,延长EO交于PB的延长线于G,连接CG则CG就是平面PBC和平面ACE的相交直线,在三角形PGC中,PC上必定存在一点F,使得BF//CG又因为直线CG在平面PBC上,且CG是

当M运动到（-1，1）时，ON=1，MN=1，∵MN⊥x轴，所以由ON=MN可知，（0，0）就是符合条件的一个P点；又当M运动到第三象限时，要MN=MP，且PM⊥MN，设点M（x，2x+3），则有-x

1先用SSS证明△PCD≌△PQD得到∠CPQ=∠DPQ再用SAS证明△PCE≌△PDE得到∠PEC=∠PED,而∠PEC+∠PED=180故这两个角都是90所以PQ⊥CD

AB=PD=1AP=CP=AC=根号2P到AC距离2分之根号6

AM=PD+PE+PF证明：S△ABC=BC*AM/2等边三角形中三边相等S△ABC=PD*BC/2+PE*AC/2+PF*AB/2=(PD+PE+PF)*BC/2∴BC*AM/2=(PD+PE+PF

传统方法：如图向量方法：建系D为原点,DA、DC、DP分别为x、y、z轴目标：求点F的坐标,然后证明向量PB与向量DE、DF数量积均为零.

若以BC为直径的球面与线段PD有交点E,由于点E与BC确定的平面与球的截面是一个大圆,则必有BE⊥CE,因此问题转化为以BC为直径的球与线段PD有交点.设BC的中点为O（即球心）,再取AD的中点M,易

图呢?

∵PA⊥面ABCD,∴DQ⊥PA.如果有DQ⊥PQ,那么就有DQ⊥面PAQ,得：DQ⊥AQ,∴Q在以AD为直径的圆周上.显然,当以AD为直径的圆与BC有交点时,Q点就存在,否则就不存在.过Q作QR⊥A

M(x,y),向量MA=(2-x,5-y),MB=(3-x,1-y)向量MA垂直于MB,(2-x)(3-x)+(5-y)(1-y)=0在直线OC上是否存在点M,x=2y解得x=2,y=1或x=22/5

PD,PE,CF之间的关系是：PD=CF+PE证明：连接APS△ABP=½AB×PDS△ABP=S△ABC+S△ACP=½AB×CF+½AC×PE∵AB=AC

当a2,Q点有两个）,当a

假设在BC边上存在点Q,使得PQ⊥QD因为PA⊥平面ABCD,所以PA⊥QD,又由于PQ⊥QD,所以QD⊥平面APQ,则QD⊥AQ,即∠AQD=90°,易得△ABQ∽△QCD,设BQ=X,所以有X（a

--|||||||||||||||⊙﹏⊙b汗1：可以吧△ABC的面积先算出来=根号3因为S△ABC=S△ABP+S△BCP+S△ACP=1/2*AB*PD+1/2*BC*PF+1/2*AC*PE因为等

因为：PA=PB,DA垂直PCCB垂直PD所以三角形PBC全等于三角形PAD所以PD=PC因为PA=PB直角三角形PBC全等于直角三角形PADPD=PC所以PD-PB=PC-PA即BD=AC所以得出直

∵PD⊥BC∠B=60°∴BD=1/2BP∵AP=1/2BP∴BD=AP∵∠B=∠A=60°∠PDB=∠APE=90°∴△APE≌△BPD∴PD=PE

假设存在Q点,即PQ⊥QD又因为PA与平面ABCD垂直,QD在平面ABCD内,则PA⊥QD由AP⊥于QD,PQ⊥于QD,所以QD⊥平面APQ,所以QD⊥AQ.以AD为直径画圆,圆应与BC交于一点,其实

连结AP,BP,CP,则等边三角形ABC由三个小三角形组成设等边三角形的边长是a,面积是S,则有S=S(ABP)+S(BCP)+S(CAP)=(1/2)×AB×PD+(1/2)×BC×PE+(1/2)