无穷级数收敛证明 an 1-an an^2-搜答案-灵鹊做题网

级数∑(an-a(n-1))收敛,则部分和数列Sm=am-a0收敛,因为a0是常数,所以由am-a0收敛可得am收敛.再问：也就是说只要级数收敛它的部分和数列就收敛吗？再答：是

可以去掉第一项,然后控制级数能取（-1）^n/(2^n-2),或者直接用Dirichlet判别法

这题明显少条件,如果bn是单调的就可以了.否则结论不成立.反例：an＝(－1)^n/n^(1/2),级数an收敛.bn＝(－1)^n/n^(1/2),数列bn收敛于0,但级数anbn＝级数1/n是发散

这个级数一般不采用柯西准则,用比值判别法合适：由　　　　lim(n→∞){[10^(n+1)]/[(n+1)!]}/(10^n/n!)=lim(n→∞)[10/(n+1)]=0根据比值判别法得知该级数

这个需用Cauchy收敛准则来证明：对任意的epsilon>0,取N=[1/epsilon]+1,则对任意n>N及任意的正整数p,有　　　|∑(1≤k≤p)[1/(n+k)²]|　　≤∑(1

再问：不清楚能发张清楚的么再答：

证明级数收敛

因为n!

证明如图

未知数是不是拼写错误了?怎么有大写又有小写?这个级数应该是收敛的.你写出的S（N）是指部分和吧?当N趋向于无穷时,部分和取得极限0,根据定义：部分和的极限存在,所以级数收敛.若有错误,请予指正!

用比较定理呗,构造一个新级数,b_{2n-1}=0,b_{2n}=a_{2n}.于是∑b_n被收敛级数∑a_n所界定,自然也收敛

单调有界准则进行证明.（1-an/an+1）-（1-an+1/an+2）

证明级数收敛.

交错项级数判断敛散性,用莱布尼兹判别法：令1/√n=x显然e^x-1-x求导后可以看出它是根据x的增大而增大,由于同增异减,当n增大时,x减小,故里面也在减小,且极限为0满足莱布尼兹定理,所以原级数收

再问：万分感谢再答：不客气，我也正在学，练练手

只要证明了偶子列S2n与S(2n+1)的极限相等即可.－－－－设S(2n+1)的极限是a.S(2n)=S(2n+1)-u(2n+1)→a-0=a,n→∞.数列Sn的奇偶子列的极限都是a,所以Sn的极限

这是错的.比如Un=1/n

证明无穷级数,..

如图再问：多谢啦这道题看懂了非常感谢....

第一题有不错的解答了...主要写了你补充的题

把调和级数看成一个数列,数列通项是调和级数前n项和数列收敛的充要条件是:柯西判别法(什么名字记不清楚了)对于调和级数的这个数列,满足∀ε>0,存在n>0,∀m>n,有1/n+1

无穷级数收敛 证明 an 1-an an^2