抛物线焦点弦的垂直平分线

不妨设抛物线为y^2=2px,则焦点F为(p/2,0),设A,B坐标分别为A(x1,y1),B(x2,y2),AB中点M为(x0,y0)则y1^2=2px1,y2^2=2px2,x1+x2=2x0,y

用几何法证明较简单些.设AB为焦点弦,其中点为M,分别过A、B作准线的垂线,垂足分别是D、C.则由抛物线的定义易知：|AD|+|BC|=|AB|取CD的中点N,则|MN|=(|AD|+|BC|)/2=

∵A、B都在抛物线y^2＝2px上,∴可设A、B的坐标分别为（A^2/（2p）,A）、（B^2/（2p）,B）.∴AB的斜率＝（A－B）/［A^2/（2p）－B^2/（2p）］＝2p/（A＋B）.　A

【用“参数法”,请慢慢看.】证明：不妨设抛物线方程为y²=2px.(p＞0).则焦点F(p/2,0).因点P,Q均在抛物线上,故可设P(2pa²,2pa),Q(2pb²,

抛物线的标准式是y²=2px焦点横坐标为p/2准线横坐标为-p/2把焦点横坐标代入抛物线中y²=p²y=正负P那么直径长为2P半径为p焦点到准线距离为p/2-(-p/2)

是指椭圆或者双曲线上经过一个焦点的弦.很显然,焦点弦是由两个在同一条直线上的焦半径构成的.(焦半径是由一个焦点引出的射线与椭圆或双曲线相交形成的).而由于椭圆或双曲线上的点与焦点之间的距离(既焦半径长

设焦点弦是PQ,设PQ的中点是M,M到准线的距离是d.而P到准线的距离d1=PF,Q到准线的距离d2=QF.又M到准线的距离d是梯形的中位线,故有d=(PF+QF)/2=PQ/2.即圆心M到准线的距离

这些性质不用记,太累.对于过抛物线的焦点的直线的有关焦点弦问题,可用下列方法处理：1.由于抛物线上的点到焦点的距离等于它到准线的距离,所以做题时要注意这两个距离之间的相互转化；2.联立直线与抛物线的方

抛物线的焦点弦有无数条,∵过焦点可以有无数条直线既然有无数条,长度就不是定值,也就无法确定位置再问：再问下、是不是只要是过焦点的、两端在抛物线上的、都叫做抛物线的焦点弦？再答：恩，其实考试不会那么苛求

①过抛物线y^2=2px的焦点F的弦AB与它交于点A(x1,y1),B(x2,y2).则|AB|=x1+x2+p.证明：设抛物线的准线为L,从点A、B分别作L的垂线垂足是C、D.由于L的方程是x＝-p

y1y2的乘积是-4.如果此弦是通径,还等于2P.

这个很简单啊,通过直线AB的方程和抛物线方程很快就得到了F坐标(p/2,0),所以AB的方程为:y=k(x-p/2)抛物线的方程:y²=2pxx=y²/(2p)代人直线AB的方程:

设弦长为AB则AB=2a-eIx1+x2I椭圆AB=x1+x2+P

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自己画一下图证：AB是抛物线y^2=2px(p＞0)过焦点F的一条弦设M为AB中点,过A、B、M分别作准线的垂线,垂足分别为A1、B1、M1则根据抛物线的定义有AF=AA1,BF=BB1,故AB=AF

我们仅举y²=2px的情形,此处p>0焦点F（p/2,0）设PQ方程：x=my+p/2代入抛物线y²=2pxy²-2pmy-p²=0韦达定理：y1+y2=2pm

答案是8吧答案补充设斜率为k,则k=tanaF(2,0)m:y=k(x-2);和抛物线方程联立得k^2*x^2-(4k^2+8)x+4k^2=0x1+x2=(4k^2+8)/k^2;y1+y2=(x1

（参数法）证明：可设点A(2pa^2,2pa),B(2pb^2,2pb).由A,F(p/2,0),B三点共线,可知4ab=-1.又由抛物线定义知,M=FA=2pa^2+(p/2)=(p/2)(4a^2

解题思路：数形结合解题过程：

不妨设抛物线为y^2=2px,PQ的中垂线交PQ于G,F为焦点,X轴为对称轴.化成极坐标为：ρ=p/(1-cosθ),其中θ≠π/2不失一般性因为PQ=p/(1-cosθ)+p/(1+cosθ)=2p