A是一个m乘以n的矩阵,秩为r,证明可不可以写成两个秩为r的矩阵想成

依题意r(A)=r

AB与n阶单位矩阵En构造分块矩阵|ABO||OEn|A分乘下面两块矩阵加到上面两块矩阵,有|ABA|这一过程的实质是：矩阵左乘以可逆矩阵|EA||0En|矩阵的秩不发生变化|0E|右边两块矩阵分乘-

题目有点小错误,B的阶数是mxr,否则不能随便乘取m阶可逆阵P和n阶可逆阵Q使得A=PDQ,其中D=I_r000取B为P的前r列,C为Q的前r行即可.

将A进行列分块为(a1,a2,a3,...ap),于是AB=b11a1+b21a2+...bp1ap+b12a1+b22a2+...+...+bpnap所以AB可以由A的p个向量组线性线性表示,即r(

知识点:向量组a1,...,as线性无关的充要条件是向量组的秩等于s.R(A)=M,所以A的行向量组的秩为M.而A有M行,所以A的行向量组线性无关.R(A)=M,所以A的列向量组的秩为M.而A有N行,

∵C是n阶可逆矩阵∴C可以表示成若干个初等矩阵之积，即C=P1P2…Ps，其中Pi（i=1，2，…，s）均为初等矩阵．而：B=AC，∴B=AP1P2…Ps，即B是A经过s次初等列变换后得到的，又初等变

由于C可逆,所以r(AC)=r(A)即有r=r1故(C)正确.

证:将B按列分块为B=(b1,...,bs)因为AB=0所以A(b1,...,bs)=(Ab1,...,Abs)=0所以Abi=0,i=1,...,s即B的列向量都是齐次线性方程组AX=0的解向量所以

充分性：若A＝ab^T,由于r(a)=r(b)=1,因此r(A)=1.综上,r(A)=1.必要性：若r(A)=1,则A的列向量组的秩是1,其极大无关组记为a,于是A的列都可以用a线性表出,即存在b1,

证明:(=>)因为AB=0,所以B的列向量都是AX=0的解.又因为B≠0,所以AX=0有非零解.所以r(A)

当m>n时,r(A)≤n,仅有0解是r(A)=n当m再问：就是说不是看m或者n，看方程组和未知数的个数的比较再答：看系数矩阵的秩和未知量个数，也即矩阵的列数的比较。

这个叫做矩阵的满秩分解,《矩阵论》上的定理.证明：A是m×n矩阵,R（A）＝r,则A一定能通过初等行列变换变成如下矩阵100...00010...00001...00...000...00就是左上角是

选C证明：用秩的不等式：如果A是m*n矩阵,B是n*s矩阵.则有：r(A)+r(B)-n

只能选B小于m再问：����ϸ����һ����лл再答：û����ϸ���ͣ������Ŀ�Dz��걸�ģ�ֻ��ѡB������R(AB)n����Ϊ����m>nʱA�������޹صģ�B���

,乘可逆阵不改变A的秩

取可逆阵X和Y使得A=X*diag{I_R,0}*Y然后P取成X的前R列,Q取成Y的前R列就行了再问：大神，本人愚钝，表示完全看不懂啊，可以说的详细一点吗。。再答：如果第一行不懂就去看教材,这是基本结

见下图：再问：AX=0.A后面的是X吗！？还有怎么C的秩就成了n-r了呢！不明觉厉！表示我高代很差，还劳烦大神讲解下再问：AX=0.A后面的是X吗！？还有怎么C的秩就成了n-r了呢！不明觉厉！表示我高

设矩阵A=(a)m*n的秩为r,则下列说法正确的是(C).A、矩阵A存在一个阶子式不等于零B、矩阵A的所有r,1阶子式全为零C、矩阵A存在r个列向量线性无关D、矩阵A存在m-r个行向量线性无关等于“0

D－－－－－根据定义,矩阵的秩是最高阶非零子式的阶.A的秩是r,所以高于r阶的子式全为零,且r阶子式一定有非零的.

注意到AC的行列数与A相同,故A右乘C实际上就是对A进行初等列变换,故r=r1