A可逆可不可以用A*A的逆等于E证明A的特征值不为零

A^3＝3A^2－3A－A^3＋3A^2－3A＝0－A^3＋3A^2－3A＋I＝I(I－A)^3＝I所以,(I－A)[(I－A)^2]＝I,即(I－A)(A^2－2A＋I)＝I,所以I－A可逆,且逆矩

若A可逆,设A的逆矩阵为A^(-1)则根据逆矩阵定义有：AA^(-1)=A^(-1)A=E∵|AB|=|A||B|∴|A||A^(-1)|=|A^(-1)||A|=|E|=1从而|A^(-1)|=1/

最有问题,能有反例,比如令A=B=0就满足AB=A-B=0但AB=0,不可逆

证明:由题设,n阶矩阵A满足A^m=0(零矩阵),因为(E-A)[E+A+A^2+A^3+.+A^(m-1)]=E-A^m=E-0=E,又因为[E+A+A^2+A^3+.+A^(m-1)](E-A)=

AB-I=AB-(B^-1)*B=(A-B^-1)*B所以上式两边都右乘（AB-I)^-1,得到I=(A-B^-1)*B*（AB-I)^-1=(A-B^-1)*(B*（AB-I)^-1)那(A-B^-

由于|A|A逆=A*则(A逆)*=|A逆|(A逆)逆=A/|A|而(A*)逆=(|A|A逆)逆=(A逆)逆/|A|=A/|A|(第二个用到公式(aA)逆=A逆/a)所以两者相等

你想说det(A⁻¹)=1/det(A)吧?行列式是一个数值,不是矩阵,没有逆的,应该要说倒数关系det(E)=1det(A·A⁻¹)=1det(A)·de

A+B不一定有逆矩阵.=========设En为n阶单位矩阵.令A=En,B=-En.则A,B可逆.(A的逆为En,B的逆为-En).但A+B=O,不可逆.

因为A^k=0所以(E-A)(E+A+A^2+...+A^(k-1))=E+A+A^2+...+A^(k-1)-A-A^2-...-A^(k-1)-A^k=E-A^k=E所以E-A可逆,且(E-A)^

“a属于A,b属于集合A”和”a,b属于集合A“其实是说的同一个意思的,老师讲题目都会根据答案然后再想解题思路,所以,a与b可能相等的这个情况还是存在的再问：那a﹑b都是集合A中的元素呢再答：a与b可

一般不成立,但当A,B,A+B均为正交阵时,有(A+B)^-1=A^-1+B^-1.若A,B,A^-1+B^-1都可逆,则A+B可逆,且其逆为A^-1(A^-1+B^-1)^-1B^-1

A*A-A-2E=0于是A*(A-E)=2EA*(A-E)/2=E（E-A）*(-A)/2=E则A,E-A都可逆,且A的逆矩阵是(A-E)/2,E-A的逆矩阵是-A/2

（E--A）（E+A+A^2+A^3+...+A^(n--1))=E+A+A^2+A^3+...+A^(n--1)--A--A^2--A^3--.--A^n=E--A^n=E,因此E-A可逆,且（E-

A*(E(单位矩阵)+B)=EA*A逆=E所以A逆=E+B这样的题不用写具体数的,只要化成A*A逆的形式就行~

因为A(A^(-1)+B^(-1))B=[E+AB^(-1)]B=B+A即(A^(-1)+B^(-1))=A^(-1)(B+A)B^(-1)因为A可逆,B可逆,A+B可逆所以得证.

假设A+E不可逆,则|A+E|=0所以-1是A的一个特征值设ξ是属于-1的一个特征向量则A^2ξ=A(-ξ)=-Aξ=ξ但A^2=A所以A^2ξ=Aξ=-ξ矛盾

是矩阵么?还是~矩阵的话：A可逆,所以|A|≠0,由AA*＝|A|E得|A*|≠0,所以A*可逆再问：我给您多加15财富，麻烦给我详细解释一下“由AA*＝|A|E得|A*|≠0”为什么？再答：因为AA

A*A=A若A可逆,则左右乘以A的逆,得到A=E,而这与当A=0时式子也成立矛盾

AA*=!A!E不等于0故：A*可逆.A*A/!A!=E（A*）^（-1）=A/!A!!表示绝对值.

一般来说,两个可逆矩阵相加后不一定可逆.只有对特定的问题才有可能求B+A的逆矩阵.