A可逆,证明A的特征值不是零
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 10:48:20
A^-1表示A的逆,^表示后面的是指数.由A^-1ABA=BA可知AB与BA相似,故AB与BA有相同的特征值.
设j是的一特征值,则有X,使得AX=jX.而又有A^2×X=A(AX)=A(jX)=j(AX)=j^2×X因为A^2=A,故有:j^2×X=j×X即j^2=j求得j=0j=1由A^2=A有A^2-A-
A^2=A又Ax=YxA^2x=AYx=YAx=YAx=Y^2xA(Y^2-Y)x=0故特征值是0和1这里面Y表示什么自己应该知道吧可逆:主要证明|A+E|值不为零
先证A的特征值只有0;反证法:假设A有一个特征值t不等于0;那么,根据特征向量的定义,存在X不等于0,AX=tX;又A^K=0则0=(A^k)X=A^(k-1)(tX)=tA^(k-1)X=……=(t
设A的特征值为λ,则A+E的特征值为λ+1(这儿使用的是公式:f(A)的特征值为f(λ))从而因为A的特征值为0,1,……,n-1,所以A+E的特征值为1,2,……,n,从而|A+E|=n!不等于0,
设a是A的特征值则a^m是A^m的特征值(定理)而A^m=0,零矩阵只有0特征值所以a^m=0所以a=0.即A的特征值只有0.又因为A≠0所以r(A)>=1所以AX=0的基础解系所含向量的个数n-r(
设特征值为入,特征向量为a,即(入I-A)a=0;如果入=0;则|A|=0;A不可逆
95-4-0.25这里应该是A^-1x=-0.25x
AX=λXA^(-1)AX=λA^(-1)XX=λA^(-1)X(1/λ)X=A^(-1)X1/λ是A^(-1)的特征值
因为R是可逆矩阵A的一个特征值所以Ax=Rx两边左乘A*A*Ax=A*Rx即det(A)x=A*Rx那么A*x=det(A)/Rx所以det(A)/R是A的伴随矩阵A*的一个特征值
设x是A的属于特征值m的特征向量则Ax=mx.两边左乘A*得A*Ax=mA*x.由A*A=|A|E得|A|x=mA*x.再由A可逆,A的特征值都不等于0,所以有(|A|/m)x=A*x即|A|/m是A
2是A的特征值则2^2=4是A^2的特征值所以4/3是(1/3)A^2的特征值所以3/4是(1/3A^2)^-1的一个特征值再问:则2^2=4是A^2的特征值请证明这句话。再答:这不知道啊,这是教材中
A可逆应该是方阵,怎么是mn?由已知A(1,1,...)^T=a(1,1,...,1)^T所以a是A的特征值,(1,1,..,)^T是A的属于特征值a的特征向量所以1/a是A^-1的特征值,(1,1,
知识点:n阶矩阵A的行列式等于其所有特征值的乘积.所以A可逆|A|≠0A的特征值都不等于0.
既然讨论A是否可逆,则A一定为方阵由|λE-A|=λ^n-(a11+a22+…+ann)λ^(n-1)+…+(-1)^n|A|=(λ-λ1)……(λ-λn),比较常数项可得:|A|=所有特征值的乘积所
若λ是A的特征值,且A可逆则1/λ是A^-1的特征值(定理)所以1-1/λ是E-A^-1的特征值再问:为什么1-1/λ是E-A^-1的特征值呢?再答:E-A^-1是A^-1的多项式有定理:f(λ)是f
(用c代替lambda)c是特征值,则存在非零向量x使得cx=Ax,于是A^2x=A(Ax)=cAx=c^2x,c^2是A^2特征值A^(-1)x=[A^(-1)(cx)]/c=[A^(-1)(Ax)
因为A^2+2A-3E=0所以如果m_A(x)是矩阵A的最小多项式,定有m_A(x)|(x^2+2x-3)所以A得特征值只可能是x^2+2x-3的根1或者-3.所以|A+4E|≠0即A+4E的特征值都
Ax=ax,x非零,取范数得|a|||x||=||Ax||
题目不是很清楚!特征值与其逆矩阵的特征值是相反数的关系,相对应的相乘等于1相似矩阵特征值相等,B与A的特征值一样,那么B逆就为234E的特征值为1,那么B逆-E就为2-13-14-1,为123