a可逆,初等矩阵

初等矩阵对应初等变换,因为初等变换可逆,所以初等矩阵也可逆

一般来说,将一个矩阵化为标准阵遵循下面方法：先用第一行消掉下面所有行的第一项,即用a11将a21,a31,……an1消为0再用第二行将下面所有行的第二项消为0再用第三行将下面所有行的第三项消为0依次做

A可以由单位阵经过有限次初等变换来得到,行变换相当于左边乘以初等矩阵,列变换相当于右乘一个初等矩阵,这样一个可逆矩阵就可以由一系列初等矩阵乘积来表示.

对方阵而言是对的.若A可表示为初等矩阵的乘积因为初等矩阵可逆故A可逆.反之,若A可逆则A等价于单位矩阵E即P1...PsAQ1...Qt=E所以A=Ps^-1...P1^-1Qt^-1...Q1^-1

n阶矩阵A可逆当且仅当A与单位矩阵等价；当且仅当单位矩阵E可以经过若干次行初等变换化为矩阵A；当且仅当存在若干个初等矩阵E1,E2,...Et,使得Et...E2E1=A即A是t个初等矩阵的乘积.,

证：若A可逆,则A的秩为n.所以可经初等变换化为标准形,且P1P2...PsAQ1Q2...Qt=E.Pi(i=1...s)是使A进行行变换的初等矩阵,Qj(j=1...t)是使A进行列变换的初等矩阵

321315323r2-r1,r3-r13210-14002行列式=-6不等于0,(或者说非零行数=3,或者说矩阵的秩=3)故矩阵可逆.

是的.A可逆的充分必要条件是A可以表示成有限个初等矩阵的乘积.

初等变换保持矩阵的秩,只需用初等变换把矩阵变成一个满秩矩阵﹙例如对角元全部不是零的对角阵﹚即可.

1.初等矩阵必可逆,(且逆矩阵也是初等矩阵)2.有限个可逆矩阵的乘积必可逆,且(P1...Pk)^{-1}=Pk^{-1}...P1^{-1}这些都是再基础不过的结论,好好看教材,要慢慢看再问：лл�

1.可逆矩阵一定是方阵,这是线性代数范围的定义.之后还会有广义逆矩阵,那时候就不一定是方阵了.2.初等矩阵一定可逆,因为它们的行列式都不等于0再问：初等矩阵一定可逆,因为它们的行列式都不等于0？为什么

A*=|A|A^-1|A*|=||A|A^-1|=|A|^n乘以|A^-1|=|A|^（n-1）因为A可逆,所以A的行列式不等于零所以|A|^（n-1）不等于0所以|A*|不等于0所以伴随矩阵可逆

1.方阵AB的秩r(AB)≤min{r(A),r(B)}≤2,A为3*2,B为2*3,他们的秩最大为2,而三阶方阵可逆的充要条件是r(AB)=3,所以AB一定不可逆2.初等矩阵为单位阵I（也有的版本是

当然了只要行列式值不为零都可逆初等矩阵是指,由单位矩阵经过一次矩阵初等变换得到的矩阵.初等变换有三种（1）交换矩阵中某两行（列）的位置；（2）用一个非零常数k乘以矩阵的某一行；（3）将矩阵的某一行（列

和矩阵求逆一样,初等行变换,每做一个初等变换就相当于乘以一个初等矩阵.当已知矩阵化成单位矩阵时,所有的初等矩阵都出来了,分别求出它们的逆,即得.

1-1101101→20111101.20101101→101/20110110101101→101011-11→P1=1101P2=1/2101P3=10-111-11-12010A=11=01×0

你得掌握Gauss消去法可以先去看一下当然,对于你这个具体的问题,Gauss消去的过程要简单得多我用,;的记号来记矩阵,分号表示换行,你的矩阵就是A=[1,0,0;1,1,0;1,0,2]先用A(1,

不妨一试：将XA=B两边转置后再做初等行变换.（个人思路）

第3行减去第一行为000,因此不可逆再问：不对啊？答案不是不可逆再问：不对啊？答案不是不可逆

应该是转置的关系吧.因为都是单位阵经过若干次初等变换得到,一个是实施了行变换,另一个实行了一个一样的列变换.酱紫.