AX=b的基础解系的概念

证明:设k1(α1+β)+k2(α2+β)+⋯+km(αm+β)+kβ=0则k1α1+k2α2+⋯+kmαm+(k1+k2+...+km+k)β=0.等式两边左乘A,由已知Aα

选A!非齐次线性方程组Ax=b的通解结构：γ=γ0+η,其中γ0是其一个特解,η是Ax=0的通解.A中,1/2(β1+β2)仍然是Ax=b的一个解,即特解γ0,C1α1+C2(α1+α2)=(C1+C

证明:因为β1,β2,β3是a1,a2,a3的线性组合所以β1,β2,β3仍是Ax=0的解.又因为两个向量组的个数相同,所以只需证β1,β2,β3线性无关.(β1,β2,β3)=(a1,a2,a3)K

(n1+2n2,kn1-4n2+kn3,n1+2n2-n3)=(n1,n2,n3)KK=1k12-420k-1|K|=2k+4所以k≠-2时,向量组...也是基础解系

证:设k1α1+k2α2+.,+kn-rαn-r+kβ=0.(*)用A左乘等式两边得k1Aα1+k2Aα2+.,+kn-rAαn-r+kAβ=0.由已知β是非齐次线性方程组Ax=b的解,α1,α2,.

基础解系必线性无关,这是定义的要求.那就存在不全为零的数使得Aξ,₁+Aξ₂+Aξ₄+.+Aξn=0,那么ξ,₁ξ₂,ξ₄,.ξ

设xa+y1b1+y2b2=0,其中x,y1,y2是任意实数.若x≠0,则a=-(y1b1+y2b2)/x,所以Aa=-A(y1b1+y2b2)/x=-(y1Ab1+y2Ab2)/x=-(0+0)/x

选B.因为A中的三个向量a1-2a2+a3,-2a1+a2+a3,a1+a2-2a3线性相关.（这个相关性证明可由行列式1-21-21111-2的值为0得出.）

设k1（B+α1）＋k2（B+α2）＋...＋ks（B+αs）＝0...(1)(k1+k2+...+ks)B+k1*a1+...+ks*as=0向量组α1,α2.αs是线形方程组Ax=0的基础解系,向

由已知(b1,b2,...,bs)=(a1,a2,...,as)KK=t10...t2t2t1...0...00...t1|K|=t1^n+(-1)^(n-1)t2^n所以当t1^n+(-1)^(n-

是不是基础解系看他是不是基就可以了,在3维的空间里面如果三个向量是线性无关的他就是这个空间的一个基,因为再加入一个向量肯定能够和他线性相关,假设得到的是b1,b2,b3线性无关,然后任意的d向量,b1

A=1111243135244635r2-2r1,r3-3r1,r4-4r11111021-102-1102-11-->1111021-100-220000所以r(A)=3所以AX=0的基础解系含n-

A行初等变换,可得R(A)=1,即AX=0有n-1个自由变量,即基础解系含有n-1个线性无关的列向量.

题目本身是有问题的,最后结论要改为Ax=b的任一个解必可由α,α+η1,…,α+ηt线性表出,但表出系数的和要等于1,这是一个很老的证明题.它的由来是人们已经找到了齐次方程组Ax=0的基础解系,就想能

你的也是对的,有一个非齐次通解就可以

增广矩阵B=(A,b)=[111111][3211-30][012263][5433-12]初等行变换为[111111][0-1-2-2-6-3][012263][0-1-2-2-6-3]初等行变换为

从题目看,应该是个选择题a+k1c+k2d是AX=B的通解,但还有其他的表示方式.比如(a+b)/2+k1c+k2d也是AX=B的通解.你应该把所有选项贴出来!

题目“当a＝0ax＜b的解”分析：当a=0时,ax=0,则问题就是讨论“0＜b”的解.如果b是0,则0＜0,无解；如果b是负数,0＜负数,也无解；所以你写的①b≤0是对的.如果b是正数,0＜正数,解为

是不是特解只要代入验证满足Ax=b就行了A（B1+B2)/2=(AB1+AB2)/2=(b+b)/2=b是通解Ax=b选A不选B因为B1-B2是Ax=0的解（自验证）但是不能保证和a1不是线性无关的要

k1b1+k2(b1-b2=k1b1+k2b1-k2b2=(k1+k2)b1+(-k2)b2k1,k2是任意常数,(k1+k2),(-k2)也是两个任意常数,所以(k1+k2)b1+(-k2)b2是A