arctan²x的不定积分

∫arctan√xdx=xarctan√x-∫x*1/[1+(√x)^2]*1/2*1/√xdx=xarctan√x-1/2*∫√x/(1+x)*dx（令√x=t,则x=t^2,dx=2tdt）=xa

t=arctan√x,sect=√(1+x),x=tan²t,dx=2tant*sec²tdt原式=∫2td(sect)=2t*sect-2∫sectdt=2t*sect-2ln|

∫arctanxdx=x*arctanx+∫x/(1+x²)dx=x*arctanx-1/2*ln(1+x²)+C

对于极限的证明,高中是不作要求的.大学的证明过程如下：证明：存在一个足够大的正实数G>0,对于任意的x>G,有tan|arctan(x)-pi/2|=cot(arctanx)=1/tan[arctan

∫arctan(√x)dx分部积分=xarctan(√x)-∫x/(1+x)d(√x)=xarctan(√x)-∫(x+1-1)/(1+x)d(√x)=xarctan(√x)-∫1d(√x)+∫1/(

∫（0,1）f(X)dx=∫（0,1）f(X)d(x-1)=(x-1)f(x)|(0,1)-∫（0,1）(x-1)f‘(X)dx=-∫（0,1）(x-1)arctan(x-1)^2dx(u=(x-1)

我来帮你!楼主1.三角换元+万能公式令tan(x/2)=t,则sinx=2t/(1+t^2),dx=2dt/(1+t^2),带入整理,∫1/(1+sinx)dx=∫2dt/(1+2t+t^2)=2∫d

我尽力做,你自己验算下吧

令t=1/x原式=∫(arctant)/(1+1/t^2)d(1/t)=-∫(arctant)/(t^2+1)dt=-∫arctantdarctant=-1/2(arctant)^2+C=-1/2(a

设u=arctan[x^(1/2)],则du=(1/2)x^(-1/2)/(1+x)∫arctan[x^(1/2)]/[(1+x)x^(1/2)]dx=∫2udu=u^2+C={arctan[x^(1

设x=sect原式=∫tdsect=tsect-∫sectdt=tsect-ln|sect+tant|+C=xarccos(1/x)-ln|x+√(x^2-1)|+C

令1/x=t则原式=∫arctant/(1+1/t²)*(-1/t²)dt=∫-arctant/(1+t²)dt=∫-arctantdarctant=-1/2arctan

∫arctan(1+√x)dx令√x=tx=t^2dx=dt^2原式化为∫arctan(1+t)*dt^2=t^2arctan(1+t)-∫t^2*1/(1+t^2)dt=t^2arctan(1+t)

分部积分,不要嫌麻烦,很简单的,你试试原始=积arctan[(1+x)/(1-x)]darctanx=arctan[(1+x)/(1-x)]*arctanx-积arctanxdarctan[(1+x)

∫arctan(x+1)dx=xarctan(x+1)-∫xdarctan(x+1)=xarctan(x+1)-∫x*1/[1+(x+1)^2]dx=xarctan(x+1)-∫x/(x^2+2x+2

sin(arctanx)=x/(根号下1＋x²)；cos(arctanx)=1/(根号下1＋x²).

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(arctan(1-x)+arctan(1+x))=(1-x+1+x)/(1-(1-x)(1+x))=2/x^2arctan(1

∫xarctanxdx=∫arctanxd(x^2/2)=x^2/2*arctanx+(1/2)∫x^2/(1+x^2)*dx=(1/2)(x^2arctanx+x-arctanx)+C

分步积分法原式=xarctan√x-∫xdarctan√x=xarctan√x-∫x/(1+x)dx=xarctan√x-∫(x+1-1)/(1+x)dx=xarctan√x-∫[1-1/(1+x)]