灵鹊做题网arcsinx∈[0,1］求x
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 14:32:44
∫(arcsinx)^2/√(1-x^2)dx=∫(arcsinx)^2darcsinx=1/3(arcsinx)^3+C
设arcsinx=t,代入化简,剩下的就简单了,用简单的分部积分就能算出,再把x带回去即可!
等下～再答：再答：再答：百度知道APP，会压缩图片，抱歉哈。望采纳咯～
不可以等价无穷小替换的必须是一个因式!
先计算M=积分（从0到pi/2）lnsintdt因为sint=2sintcost,lnsint=ln2+lnsin(t/2)+lncos(t/2)故M=pi*ln2/2+积分（从0到pi/2）lnsi
若有不懂请追问,如果解决问题请点下面的“选为满意答案”.
lim(x→0）（arcsinx)/x＝1可以运用洛必达法则来证明再问：不知所云啊我刚开始学啊再答：那你知道等价无穷小代换吗？其中有一个就是arcsinx~x(x→0)
正是因为函数必须一个x只对应一个y所以就拿出了原来sinx的半个周期最为他的反函数即sinx,x∈[-π/2,π/2]从而决定了arcsinx的值域是[-π/2,π/2]而在此范围内只有sin0=0所
答：定义要求,arcsinx中的x∈[-π/2,π/2]..再问：看完题目弄，貌似老师不是这个意思再答：哦，是我看错了，是[-1,1]这个是个恒等式，arcsinx∈[-π/2,π/2]，那么x=si
因为arcsinx在x趋近于0时arcsinx的等价无穷小为x,sinx在x趋近于0时sinx的等价无穷小也为x,至于x趋近于0时x/sinx=1这是高等数学里的一个类似于公式的等式.也可以用洛比达法
利用taylor展开,当x→0时,arcsinx=x+(x^3)/6+o(x^3)原式=lim[1+(x^2)/6+o(x^2)]^(1/x^2)=e^(1/6)重要极限
∫dx/[arcsinx.√(1-x^2)]=∫darcsinx/arcsinx=ln|arcsinx|+C
ln(1+x^2)在x趋于0的时候等价于x^2,所以分母x*[ln(1+x^2)]^2等价于x^5.此时分子分母同时求导,使用洛比达法则.分子(arctanx-arcsinx)求导为___1_____
先把要用的等价无穷小列上arcsinx~xln(1+x)~xe^x-1~x1-cosx~1/2x^2limx-->0（e^x-e^sinx）/(x^2+x)ln(1+x)arcsinx=lim(x->
t趋于0则sint~t所以=lim(tlnt)=limlnt/(1/t)