怎么证明一个矩阵是正交矩阵

A*(AT)=E两边取行列式,由于A与AT行列式相等,则|A|^2=1注：AT是A的转置

即证明（AtB）*（AtB）T=E由题义可知AAt=EBBt=E又因为（AtB）t=BtA所以AtB*BtA=E

直接定义来再问：定义是什么再答：a和a的转置乘积等于I

根据定义,要证明是正交变换,只要证明该变换保持内积不变就行了.设a,b是V中的两个向量,a在标准正交基下的坐标是X=[x1,x2,...,xn]'('表示转置)b在标准正交基下的坐标是Y=[y1,y2

要意识到正交矩阵的特征根是1或-1然后矩阵正定,特征值全为1.Ax=ax,a为特征值,x为特征向量,则两边做转置x'A'=ax'.于是有x'A'Ax=ax'ax由于A正交,左边为x'x,而右边为aax

根据正交矩阵的等价定义：A的每个行向量是单位向量且两两正交,可以更快地得出证明.比如取第一行(1/9,-8/9,-4/9),有(1/9)^2+(-8/9)^2+(-4/9)^2=1.取第一行(1/9,

提示:是正定对称矩阵.于是由习题2存在正定矩阵S,使得=.再看一下U应该怎样取．]

楼上的想法不对吧,你只说明了矩阵A是一个对角矩阵,并且可能是单位阵的倍数,不能说明A是单位阵,要说明单位阵,除了说明：“正交矩阵表明A^(-1)=A',正定矩阵表明A合同于E,即A=C'EC,所以A^

(E-2uu')(E-2uu')'=(E-2uu')(E-2uu')（其中,(E-2uu')'=E'-2(u')'u'=E-2uu'）=E-4uu'+4uu'uu'=E-4uu'+4uu'（其中,因为

两个方法:1.用定义直接计算AA^T,若等于单位矩阵E,就是正交矩阵2.用定理A是n阶正交矩阵的充分必要条件是A的列(或行)向量组是R^n的标准正交基.即列向量的长度都是1,且两两正交.

这个显然不是正交阵,实正交阵的元素模不会超过1一般来讲都是先心算一下,看看一些必要条件是否成立,如果无法立刻排除的话再用定义检验

列向量的内积和模:第一列的模为a^2+b^2,=1说明第一列是单位向量,第三列的模为c^2+1/4,=1说明第三列是单位向量.第一列和第三列做内积=0,说明第一列和第三列正交,第一列和第二列正交显然,

证明:因为A,B是正交矩阵所以A^TA=E,B^TB=E所以有(AB)^T(AB)=(B^TA^T)(AB)=B^T(A^TA)B=B^TB=E所以AB是正交矩阵.

A是正交矩阵AA^T=EA^-1=A^TA的列向量组两两正交且长度都是1A的行向量组两两正交且长度都是1再问：五个是等价的么？任意一个成立都可以推出其他4个成立？再答：是的

detA=1ordetA=1A*A=EorA*A=-EA*=A^TorA*=-A^TA*^T=AorA*^T=-A,A*^TA*=A*A*^T=E所以：A*是正交矩阵.再问：看不懂。。它中间那个or要

A^2=E即A^2-E=0,所以(A+E)(A-E)=0,那么行列式|A+E|或|A-E|=0现在知道A的特征值均大于0,故-1不是A的特征值,即|A+E|不等于0,由秩的不等式可以知道,r(A)+r

(T^-1AT)的转置=T的转置*A的转置*T^-1的转置因为T是正交阵,所以T的转置=T-1因为A是实对称阵,所以A的转置=A则(T^-1AT)的转置=T的转置*A的转置*T^-1的转置=T^-1*

qr(A,0)为“经济”方式的QR分解,该调用适用于满矩阵和稀疏矩阵.设A为大小m*n的矩阵,当m

由于A为正交矩阵,所以|A|^2=1,A^-1也是正交矩阵,((A^-1)^T(A^-1)=(A^T)^-1(A^-1)=(AA^T)^-1=E^-1=E),所以(A*)^TA*=(|A|A^-1)^