AD是角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,求证:AD是EF的垂直平分线

对称因为：AD为角CAB的平分线,所以两个小脚相等又因为DE垂直于AB,DC垂直于AC,且D在平分线上的点,所以DE=CD又因为AD为三角形ADE和三角形ACD的共线所以,三角形ADE与三角形ADC全

连接ef与ad交于g因为ad＝adDE⊥AB,DF⊥AC,AD是△ABC的角平分线所以三角形ade全等于adf所以ae＝af又AD是△ABC的角平分线所以age与agf全等角agf＝角age＝90

BD是角平分线所以∠ABD=∠DBE∠DEB=∠DAB=90°BD=BD所以△ABD全等于△DBEAD=DE又因为△ABC是等腰直角三角形所以∠C=45°所以DE=ECAD=DE=EC得证再问：所以∠

我是用手机的所以文字叙述下好了因为AD是∠BAC的角平分线DE⊥ABDF⊥AC所以根据交平分线定理有DE＝DF,AE＝AF又因为E,F分别是AB,AC的中点所以AE＝EB,AF＝FC所以EB＝FC①D

证明：∵AD平分∠CAB,∠C＝90,DE⊥AB∴CD＝DE,∠ADC＝∠ADE（角平分线性质）∵DE平分∠ADB∴∠ADE＝∠BDE∴∠ADC＝∠ADE＝∠BDE＝180/3＝60∴DE＝BD/2∴

证明：将AD与EF的交点设为O∵AD平分∠BAC∴∠1＝∠2∵DE⊥AB,DF⊥AC∴∠AED＝∠AFD＝90∵AD＝AD∴△AED≌△AFD（HL）∴AE＝AF∵AO＝AO∴△AOE≌△AOF（SA

∵DE⊥AB,DF⊥AC∴∠AED=∠AFD=90°∵AD是角BAC的平分线∴∠DAE=∠DAF∵AD=AD∴△ADE≌△ADF∴AE=AFDE=DF∴点A和点D在EF的垂直平分线上∴AD是EF的垂直

因为D为BC中点所以BD=DC又因为BE=CF,DE垂直BE,DF垂直CF所以三角形BDE全等于三角形DFC（HL）所以DE=DF又因为DE垂直BE,DF垂直CF所以AD为角平分线

因为BD=DCBE＝CF角DEB=角DFC所以三角形DEB全等于DFC因为DE=DFAD=AD角AED=AFD所以三角形AED全等于AFD所以角EAD=FADAD是△ABC的角平分线

∵AD是角平分线,DE//AC,DF//AB.∴∠ADF=∠DAF=∠DAE=∠ADE.∴AE=AF=DE=DF.∴AEDF是菱形.∴AD垂直平分EF

直角三角形BDE与CDF中已知BD=CDBE＝CF则DE＝DF同理直角三角形ADE的AE边等于直角三角形ADF的AF边因为AE=AFBE=CF所以AB＝AC所以三角形ABC是等腰三角形因为等腰三角形的

证明：∵AD平分∠BAC∴∠BAD=∠CAD∵DE⊥AB,DF⊥AC∴DE=DF∵AD是公共边∴⊿ADE≌⊿ADF∴AE=AF∴AD是△AEF的中垂线即AD垂直平分EF

在△ABC中,∵AD是∠BAC的平分线且D在边BC上,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F      ∴DE＝DF（角平分线上的点到角的两边的距离

∵AB＝AC∴∠1＝∠2∴∠FAC＝∠1+∠2＝2∠1∵AE平分∠FAC∴∠3＝∠4＝∠FAC/2∴∠3＝∠1∴AE∥BC∵DE∥AB∴平行四边形ABDE∴BD＝AE∵AD⊥BC∴BD＝CD（等腰三角

认真看此图的证明步骤.

证明：∵AD平分∠BAC∴∠BAD＝∠CAD∵DE∥AC∴∠ADE＝∠CAD∴∠ADE＝∠BAD∴AE＝DE∵DF∥AB∴平行四边形AEDF（两组对边平行）∴AF＝DE,DF＝AE∴AE＝DE＝AF＝

连接BC、CD∠ACB=90DE⊥AC∴BC//DE∠BCD=∠CDE∠BCD=∠DAB=∠DAE∴∠DAE=∠CDE则DE为D点切线,则OD⊥DEDO//AE∠ODF=∠DAE而∠OFD=∠EFA∴

不是AD：DC=1：3吗?若是：∵BD平分∠ABC,∴∠DBC＝∠DBE,∵DE∥BC,∴∠DBC＝∠BDE,∴∠DBE＝∠BDE,∴DE＝BE,又AE/AB＝AD/AC＝1/4,∴AE/（AE+DE

因为AD是三角形ABC的角平分线所以角BAD=角CAD因为DE⊥AB,DF⊥AC所以角DEA=角DFA=90°因为AD=AD所以三角形AED全等于三角形AFD所以AE=AF所以AD⊥EF【到角两边距离

∵AE=BE∴DE是AB上的中线且DE也是AB上的高所以△ABD是等腰三角形∴∠DAB=∠B∵,AD是∠CAB的角平分线∴∠DAC=∠DAB∵∠C+∠CAB+∠B=180°所以∠B=(180-90)÷