a>0,x1>0,xn＝1 2(x(n-1))+a (x(n-1))

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 22:40:32
a>0,x1>0,xn＝1 2(x(n-1))+a (x(n-1))
数列｛Xn｝中,x1=a>0,xn+1=1/2(xn+a/xn).若次数列的极限存在,且大于0,求这个极限.

设极限为x则在xn+1=1/2(xn+a/xn)两边令n趋于无穷得x=(x+a/x)/2即得x^2=a又x>0,所以x=根号(a)

证明数列收敛 求极限设X1>0 a>0 且 X(n+1)=1/2(Xn+a/Xn) 求数列｛Xn｝极限

记a的算术平方根为Q(抱歉我还只有一级不能插图片,连个公式也插不了）1.当X1>Q时,证有界：设Xn>Q,（显然N=1时成立）,则X（n+1)=(Xn+a/Xn)/2>(Q+a/Q)/2=Q(y=x+

设X1>0,xn+1=3(1+xn) / 3+xn (n=1,2…)求lim xn.

记limxn=a,则limxn+1=limxn=a.对xn+1=3(1+xn)/3+xn两边取极限,得到a=3(1+a)/(3+a),解得a=正负根号3.由已知条件易知xn>0,所以limxn>=0.

证明n趋向无穷,极限存在,X1>0,Xn+1=1/2(Xn+a/Xn)(n=1,2...,a>0),x1会不会小于根号a

证明：∵X1>0,Xn+1=(1/2)(Xn+a/Xn)(n=1,2...,a>0)==>Xn>0(n=1,2...,)(应用数学归纳法证明)==>Xn+1=(1/2)(Xn+a/Xn)≥(1/2)(

设X1=a>0,Xn+1=1/2(Xn+1/Xn),利用单调有界准则证明数列｛Xn｝收敛,并求其极限.

首先,由X1=a>0及Xn+1=1/2(Xn+1/Xn),得所有Xn>0(n为自然数).（由这个公式,可知Xn+1与Xn符合相同,而X1大于0,因此所有{Xn}中元素均大于0.这个是利用下面不等式的基

X1=a>0,Y1=b>0,Xn+1=(Xn+Yn)/2,Yn+1=(Xn*Yn)^1/2,求证数列Xn,Yn收敛并求其

(a+b)/2>=(ab)^1/2Yn+1=(Xn*Yn)^1/2小于=(Xn+Yn)/2＝Xn+1Xn+1-Xn=(Yn-Xn)/2小于0所以Xn单调减少xn小于a大于0Yn+1/Yn=(Xn/Yn

设0Xn=(Xn-1)*[1-(Xn-1)]*[1-(Xn-1)-(Xn-1)^2]=-----=X1*[1-X1]*[

收敛好证,极限难求啊!点击图片有收敛证明

证明：若X1=a>0,Xn+1=1/2(Xn+2/Xn),n=1,2,.,则数列{Xn}收敛,并求其极限.

看图哈

已知x1≠1,x1>0,xn+1=xn(xn^2+3)/(3xn^2+1)(n∈N),求证：数列{xn}或者对任意正整数

由已知可得x(n+1)-1=(x(n)-1)^3/(3x(n)^2+1),所以当x(n)>1时可推出,x(n+1)>1;而当x(n)1;当x11,从而有x(n+1)/x(n)

已知x1、x2、xn∈(0,+∞),求证:x1^2/x2+x2^2/x3+…+xn-1^2/xn+xn^2/x1≥x1+

证明：x1,x2,...xn>0,使用均值不等式,(x1)^2/x2+x2≥2x1,(x2)^2/x3+x3≥2x2,...(xn)^2/x1+x1≥2x1,上述所有式子相加再两边除以2,得到(x1)

已知数列｛xn｝由下列条件确定：x1=a＞0,xn+1=1/2（xn+a/xn）(n∈N+)求证

首先有xn>01,xn+1-√a=1/2(xn-2a-a/xn)=1/2(√xn-√(a/xn))^2≥02,xn+1-xn=1/2(a/xn-xn)=1/(2xn)*(a-xn^2)≤0

数列｛an｝满足X1=a>0,Xn+1=1/2(Xn+a/Xn),n∈N*,若数列{Xn}的极限存在且大于0,求Xn（n

X1=a>0,Xn+1=1/2(Xn+a/Xn)所以Xn>0由于极限存在且大于0设Xn的极限是A也就是n趋于无穷大Xn=A所以n趋于无穷大时X(n+1)也是A于是A=1/2(A+a/A)解出A=√a极

设x1=根号a,x2=根号（a+x1）,.,xn=根号（a+xn-1）,.,其中a大于0,求xn的极限,n趋于无穷

首先,对任意正整数n,xn>0；其次,x1

X1 + X2 + ...+ Xn = M,0

yl

证明极限存在X1>0,Xn+1=1/2(Xn+a/Xn)(n=1,2...,a>0)

首先,Xn+1=1/2(Xn+a/Xn)>=1/2*2√a=√a则无论X1>0的值如何（所以可假定X1>√a）,Xn(n=2,3...)的值都大于或等于√a如果X1=√a可以确定,Xn为常数列,其极限

设x1,x2,...,xn>0,(1)若1,x1,x2,...,xn,2成等差数列,则x1+x2+...+xn=____

接管时填数字还是表达式?

设x1=a>0,x2=b>0,xn+2=根号下(xn+1)(xn) 求limn→∞ xn 其

结果是把Xn求出来是再问：不知道怎么求xn,求指教再答：接下来等比数列,不用我算了吧~~~再问：Thankyou

数列xn由下列条件确定：x1=a>0,x(n+1)=1/2(xn+2/xn),n∈N.若数列xn的极限存在且大于0,求l

其实有个很简单的方法.因为x(n+1)=1/2(xn+2/xn)且数列极限存在,所以会有limx(n+1)=lim[1/2(xn+2/xn)]即limx(n+1)=1/2(limxn+2/limxn)

数列(Xn)满足Xn+1=[Xn-Xn-1],X1=1 X2=a(a不等于0 a为实数）当{Xn}周期最小时（周期为正整

答案：0X1=1X2=aX3=a-1X4=[X3-X2]=[(a-1)-a]=-1X5=[X4-X3]=[-1-a+1]=-aX6=[X5-X4]=[-a+1]=1-aX7=[X6-X5]=1-a+a

数列｛Xn｝中,X1>0,a>0,Xn+1=1/2(Xn+a/Xn).

强烈要求加分.这个就是差分方程,关于他的解都有定论Xn+1-根号a=1/2（根号Xn-根号（a/Xn））^2Xn+1+根号a=1/2（根号Xn+根号（a/Xn））^2(Xn+1-根号a)/(Xn+1+