幂指函数的极限用麦克劳林公式

有.只要按照马克劳林公式的一般形式f(x)=连加(n从0到无穷)x^n*f^(n)(0)/n!展开（其中f^(n)(0)表示f的n阶导数在0点的值）,只不过最后的每项的形式没什么规律（这也取决于f^(

lim[x→0]1/x(1/x-1/tanx)=lim[x→0](tanx-x)/(x^2*tanx)=lim[x→0][x+x^3/3+o(x^3)-x]/x^3=1/3

f(x)=ln(1+x)f'(x)=1/(1+x)f''(x)=-1/(1+x)^2f'''(x)=2/(1+x)^3f^(n)(x)=[(-1)^(n+1)]n!/(1+x)^(n+1)

Rn就是把f的n+1阶导数中的x换成ξ就行了再问：答案上最后一项（也就是Rn）我觉得是（n+1）！而不是n!但是答案上说是n!啊不知道错在哪儿了~再答：右边你提一个x出来，不就是n！了或者这样说，f^

原式=limx*(3次根下(1+3/x)-4次根下(1-2/x))=limx*((1+(1/3)*(3/x)+...)-(1+(1/4)*(-2/x)+...))=limx*((3/2)*1/x+..

f(x)=f(0)+f'(0)*x+f''(x)/2!*x^2+...+f(n)(0)/n!*x^n（麦克劳林公式公式,最后一项中n表示n阶导数）麦克劳林麦克劳林,Maclaurin(1698-174

关键是求f(x)的n阶导数.注意sinx的n阶导数为sin(nπ/2+x),求f(x)四阶导数就明白了.

不要用Leibniz公式,直接展开f(x)=xln(1+x)+ln(1+x)ln(1+x)的展开总会的吧,如果不会的话对这个函数求高阶导数来实现Maclaurin展开.

第一题：(1-x)^½=1-x/2-x²/8+o(x²),cosx=1-x²/2+o(x²),所以(1-x)^1/2+x/2-cosx=1-x/2-x

（1）不要管展开成几阶,先把题目里非多项式的部分用泰勒级数写成多项式.就是sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-...cosx=1-x^2/2!+x^4/4!-...（2）然后把题中的cosx,s

f(x)=1/(x-1)=(x-1)^(-1)于是f'(x)=-(x-1)^(-2),f''(x)=-(-2)(x-1)^(-3),···,f^(n)(x)=(-1)^n*(n!)(x-1)^(n+1

学习级数以后你就会清楚了,这些展开式的成立是有条件的!以下是一般情形成立的条件：1/(1-x)=1+x+x^2+x^3+……+x^n+o(x^n),x∈(-1,1)ln(1+x)=x-x^2/2+x^

利用ln[(1+x)/(1-2x)]=ln(1+x)-ln(1-2x)

f(x)=tanx,所以f'(x)=1/cos²x,f"(x)=2cosx*sinx/(cosx)^4=2sinx/(cosx)^3f"'(x)=[2cosx*(cosx)^3-2sinx*

sinx的3阶泰勒公式最后的高阶无穷小可以是O(x^3),也可以是O(x^4),一般是写成前一项的高阶无穷小,这里写O(x^3)更好.分母是x的3阶无穷大,所以分子上展开到x^3即可,更高幂次的项可合

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求极限lim(x→0)(sinx-xcosx)/(sin^3x)

tanx=f(0)＋f'(0)x＋(f"(0)/2!)x²＋(f"'(ξ)/3!)x³其中,ξ位于0与x之间.你这一步写错了,但最后代入的是对的.

分子,麦克老林分母,等价无穷小代换再问：麦克劳林具体怎么应用？这个x的4次方是怎么来的？再问：这题能不用这个方法解么？再答：用四次洛必达也可以，但过程太麻烦再答：麦克老林你可以自己先展开高一些次数，然