A,B,C都是n阶方阵,B=E AB,C=A CA

CB^n=ACB^(n-1)=...=A^n*B所以任何多项式F有CF(B)=F(A)C所以任何R事B的特征值X属于B的R-根子空间,则存在n有（R-B）^nX=0则（R-A）^nCX=C（R-B）^

n阶矩阵乘积的秩有不等式r(AB)≥r(A)+r(B)-nAB=0,即有r(AB)=0,代入即得.还有一种想法,B的列向量都是线性方程组AX=0的解.于是AX=0解空间的维数n-r(A)应该≥B的列秩

B的每个列向量都是齐次方程AX=0的解.当B为零矩阵时,AX=0只有零解,所以r(A)=n,B为零矩阵所以r(B)=0此时r(A)+r(B)=n当B为非零矩阵时,AX=0有非零解,所以r(A)

1.直接看A*A的对角元即可.2.B=(E-A)^{-1}即得.3.方法同上.4.A=(B+E)^{-1}-E,故特征值都非零.5.直接看分量.6.利用A*adj(A)=|A|*E即得.7.(E+BA

4正确.ABC=E根据结合律,得A(BC)=E等式两边取行列式,得|ABC|=|E|=1因为|ABC|=|A(BC)|=|A|*|BC|=1所以|A|!=0所以A可逆.等式两边左乘A逆,右乘A,得A逆

因为B^2=B,所以B^2-B-2I=-2I,即（B+I)(B-2I)=-2I,也就是（B+I)(B-2I/-2)=I.所以A（B-2I/-2)=I,根据定义AB=BA=E,所以A可逆.也可以这么做的

证∵(A-E)(B-E)=E又：det(A-E)*det(B-E)=detE=1∴det(A-E)≠0∴A-E是可逆阵

要用到若尔当矩阵,你学过没?比较长,我要是打了,你能立即把分给我不?

1、A+B+AB=0,A+B+AB+E=E,(E+A)(E+B)=E,所以E+A与E+B可逆且互为逆矩阵.所以(E+B)(E+A)=E,E+A+B+BA=E,A+B+BA=0.将A+B+AB=0与A+

取迹就可以了迹是对角线上所有元素的和而AB的迹与BA的迹是相同的,于是AB-BA的迹就是零,而E的迹是1+1+.+1=n明显的矛盾所以不存在n阶方阵A,B使得AB-BA=E

因为矩阵B不一定可逆,如果B可逆,则由AB=B两边左乘B^(-1)就得到A=E,但是现在不知道B是否可逆,只能得到AB-B=O,即(A-E)B=O,而我们知道如果AB=O,不一定有A=O或B=O成立,

A^2B+AB^2=E即AAB+ABB=E所以A(A+B)B=E所以A可逆,B可逆所以A(A+B)=B^-1A+B=A^-1B^-1所以A+B可逆且（A+B)^-1=BA

证明：由:ABC=E,知A,B,C皆可逆.由1推2:ABC=E←→BC=(A^-1)E←→BCA=(A^-1)EA=E(1)由2推3:BCA=E←→ABC=E(由于(1)的结果)←→AB=EC^-1←

用B^2表示矩阵B的平方.因为B=B^2,A=E+B,所以A^2=(E+B)^2=E+2B+B^2=E+2B+B=E+3B(1)又因为A=E+B,B=A-E,3B=3A-3E,所以由(1)式：A^2=

由ABC=E，可知：A-1=BC，C-1=AB，∴A-1A=BCA=E，CC-1=CAB=E，故选：D．

1,C,2,A,C,D

是说CAB0A、B可逆->A、B满秩考虑A（a1……an）、B（b1……bn）的列向量各自线性无关,因此延伸组（a‘1……a’n）（b‘1……b’n）各自线性无关.对b‘i,由于a’i的第n+1->2

因为B行列式不为零,所以B=k*Q1Q2...Qt（Qi为初等矩阵,对应A的初等列变换）由于矩阵经过初等列变换不改变秩,故A经每步初等列变换秩序不变,故r(AB)=r(A)不懂追问

由ABC=E则(AB)C=E,AB与C互逆,故有CAB=E同理有A(BC)=E,A与BC互逆,故有BCA=E.

A是正交矩阵的充分必要条件是A'A=EAA'=EA^(-1)=A'.由A,B是正交矩阵,所以A'A=E,B'B=E,等等.所以有[A^(-1)]'A^(-1)=(A')'A'=AA'=E,所以A^(-