已知曲线积分(1 y^3)dx (9x-X^3)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/14 10:30:51
虽说结果与路径无关,但是怎么知道起点与终点的位置如何?如果透过格林公式的结果是0,用参数方程的结果又是0,那又如何解释呢?那只有起点和终点的位置都一样,重合了.起点无论从曲线哪处开始也好,都绕曲线正向
分部积分,把f''(x)放到后面去
P=x²y-2yQ=x^3/3-xdQ/dx-dP/dy=x²-1-(x²-2)=1∫(x²y-2y)dx+(x三次方/3-x)dy=∫dxdy=(2-1)*1
令P=e^x(1-cosy),Q=e^x(1+siny)则αP/αy=e^x*siny,αQ/αx=e^x(1+siny)故根据格林定理得原曲线积分=∫∫(αQ/αx-αP/αy)dxdy(S是区域:
∫Pdx+Qdy要证明此种积分与路径无关,只需证əQ/əx=əP/əy令P=x+y,Q=x-y,则əQ/əx=1=əP/ə
再答:用格林公式做再答:那个曲线应该就是图中整个区域的边界吧再问:犀利阿我就后面e^xsinx积分整不来再答:用分部积分做再问:嗯谢谢再问:嗯谢谢再答:
将原积分看为∫Pdx+Qdy因为原积分与路径无关所以P对y的偏导=Q对x的偏导;P对y的偏导=12xy^2Q对x的偏导=6(λ-1)x^(λ-2)y^212=6(λ-1)1=λ-2解得λ=3取点C(1
补线L1:y=0.dy=0.逆时针方向,x由-3变到3.封闭区域运用格林公式∮(L+L1)(3y-x²)dx+(7x+√(y⁴+1))dy=∫∫D[∂/∂
令P=x²-y∂P/∂y=-1令Q=y²+3x∂Q/∂x=3则∮_(L)(x²-y)dx+(y²+3x)dy=∫
不是用格林公式吧,格林公式是计算平面的.好像题目错了吧,应该往z轴正方向才对,如果是往x轴正方向的话不就是一条线段了,怎么还有方向而言.用斯托克斯公式计算:原式=(-2)∫∫dydz+dzdx+dxd
答案:2.过程不详述了.这个积分是跟路径无关的,因为原函数是一个函数(3xxyy-xyyy)的全微分.在这种情况下,积分值等于原函数在起始点值的差.
这题直接套公式就可以了.x=sint,y=cost,z=sin2t,dx=costdt,dy=-sintdt,dz=2cos2tdt;代入得原积分=∫(从0到2pi)[(cost+sin(sint))
T=(x',y',z')=(1,2t,3t^2)所以,三个方向余弦分别为cosα=1/√(1+4t^2+9t^4)cosβ=2t/√(1+4t^2+9t^4)cosγ=3t^2/√(1+4t^2+9t
原积分=∫(0到1)(1+y^2)dy+∫(1到0)(x^3+x)dx+∫(1到0)y^2dy+∫(0到1)x^3dx=4/3-3/4-1/3+1/4=1/2.
计算曲线积分:∫(L)(2xy^3-y^2cosx)dx+(1-2ysinx+3x^2y^2)dy其中L是在抛物线2x=πy^2上由点(0,0)到(π/2,1)的一段弧.———————————————
首先第二型曲线积分中的积分曲线是有方向的,而你的题目里没有,我就默认是逆时针方向了.用格林公式计算,为此补充曲线C':x轴上0到2一段,则C和C'构成闭曲线,其所围区域为以(0,0),(2,0),(1
P(x)=e^x-2e^xcosy,Q(x)=2e^xsiny∂P/∂y=2e^xsiny=∂Q/∂x因此积分与路径无关,选择A到O的线段y=0来做积分