已知抛物线的方程y2=4x,过定点P(-2,1)

设A(x1,y1)B(x2,y2)A,B在抛物线y2=2x上y1^2=2x1y2^2=2x2相减(y2-y1)(y2+y1)=2(x2-x1)(1)AB中点x=[x1+x2]/2y=[y1+y2]/2

由直线l过抛物线的焦点F(p2，0)，得直线l的方程为x+y＝p2．由x+y＝p2y2＝2px消去，得y2+2py-p2=0．由题意得△＝(2p)2+4p2＞0，y1+y2＝−2p，y1y2＝−p2．

设过焦点的直线与抛物线交点A、B坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），圆心C即AB的中点（x0，y0），由抛物线定义得，|AB|=x1+x2+p=x1+x2+2=2x0+2，∴r=x0+1，∵圆截

2p=4p/2=1所以F(1,0)直线是x=1时,中点就是F斜率存在时y-0=k(x-1)y=kx-ky²=4xk²x²-2k²x+k²=4xk&su

设AB:y=k(x-1)OM:y=-x/k两者相乘就是y²=-x²+x化简一下就是个圆,此即M的轨迹方程定义域是（0,1]

（本小题满分13分）（Ⅰ）依题意F（1，0），设直线AB方程为x=my+1．          &n

参考：答：y²=4x,那么焦点F的坐标为(1,0)若直线的斜率不存在,那么直线方程为x=1,此时两个交点为(1,2)和(1,-2),此时|AF|=2,不合题意,故舍去.设直线的斜率为k,那么

1,设A(x1,y1),B(x2,y2),AB中点P(x0,y0),则：将A,B坐标代入抛物线方程得：y1²=2x1……①y2²=2x2……②①-②得：(y1-y2)(y1+y2)

F(1,0),设直线l的斜率为k,则方程为：y=k(x-4)kx-y-4k=0点M到直线l的距离=[k-4k]/√(k^2+1)=√3,解得：k=-√2/2或k=√2/2

设A（x1，y1），B（x2，y2），y=-x+1，x=1-y，则：y2=2p（1-y），y2+2py-2p=0，y1+y2=-2p，y1y2=-2p，x1x2=（1-y1）（1-y2）=1-（y1+

根据过抛物线焦点的直线的性质,AB的绝对值为x1+x2+2p,设A点的坐标为（x1,y1）,B点的坐标为(x2,y2).由XI+2=6,可知A点为（4,4）,根据A点与焦点坐标可得过焦点的直线方程为y

y2＝4y错了吧应该是y²＝4x或者x²＝4y右开口抛物线:y^2=2px,焦点是(p/2,0）,准线l的方程是x=—p/2x=—1上开口抛物线x^2=2py中,焦点是（0,p/2

直线l的方程为：y-1=k（x+2），化为y=kx+2k+1．联立y=kx+2k+1y2=4x，化为k2x2+（2k+4k2-4）x+（2k+1）2=0，∵直线l与抛物线y2=4x相交于不同的两点．∴

即4=2pp=2所以y2=4xp/2=1所以准线是x=-1

抛物线y2=4x的焦点F（1，0），当线段PQ的斜率存在时，设线段PQ所在的直线方程为y-0=k（x-1），代入抛物线y2=4x得，k2x2-（2k2+4）x+k2=0，∴x1+x2=2k2+4k2．

你题是不是抄错了,A、B两点在第一象限,以弦长AB为直径的圆肯定不过原点

由抛物线的定义．抛物线上任一点到焦点的距离与到准线的距离是相等的．已知|AF|=2，则到准线的距离也为2．根据图形AFKA1，是正方形．可知|AF|=|AA1|=|KF|=2∴AB⊥x轴故|AF|=|

：由题意可得直线l得方程为y=4/3*(x−2)联立方程y＝4/3*(x−2）y2＝2x得8x2-41x+32=0设A（x1,y1）B（x2,y2）M（x0,y0）,则x1+x

1.抛物线以原点为顶点,而A在y轴上,所以y轴是它的一条切线,即x=02.当切线的斜率存在时,设方程为y=kx+2,把x=y²／6代入得y=ky²/6＋2,即ky²－6y