已知圆c的方程为X2 (Y-4)2=1,直线L的方程为2X-Y=0

x^2+y^2-2x-4y+m=0(x-1)^2+(y-2)^2=5-m(5-m)>0所以m

圆的方程化为标准式为（x+2）2+(y-1)2=2,圆心为C（-2,1）,由题可设切线的的方程为x+y-a=0,直线与圆相切,则有圆心到直线的距离等于半径,利用点到线的距离公式,求得a=1或a=-3,

∵双曲线C：y2a2-x2b2=1（a＞0，b＞0）的离心率e=ca=52，∴e2=a2+b2a2=54，∴a2=4b2；①设顶点P（0，a）到渐近线ax-by=0的距离为d则d=abc=255，∴a

方程化为(x一1)2十(y一2)2=5一m则5一m>0时表示圆

在y轴上截距为2且斜率不存在的直线显然不是切线，故设切线方程为y＝kx+2，则|2|k2+1＝1∴k＝±1故答案为：y＝x+2或y＝−x+2．

解由x2+y2+4y-21=0即x²+（y+2）²=25圆心（0,-2）半径为5由若直线l与圆C有公共点即圆心（0,-2）到直线ly=2x+b的距离小于等于圆的半径即/2*0+b+

将圆C方程化为标准方程得：（x+2）2+（y-6）2=16，∴圆心C坐标为（-2，6），半径r=4，如图所示，|AB|=43，取AB的中点D，连接CD，可得CD⊥AB，连接AC、BC，∴|AD|=12

∵圆C过直线2x+y+4=0 和圆x2+y2+2x-4y+1=0的交点，∴设圆C的方程为x2+y2+2x-4y+1+λ（2x+y+4）=0，又∵原点在圆C上，∴将原点坐标代入，得1+4λ=0

答：直线的倾斜角为45°,则斜率k=1设直线为y=x+b与圆方程x^2+y^2-2x+4y-4=0联立得：x^2+(x+b)^2-2x+4(x+b)-4=0整理：2x^2+(2b+2)x+b^2+4b

使L被圆所截得的弦长为AB,以AB为直径的圆过原点,这个意思就是OA向量点乘OB向量=0（∵圆的直径所对的圆周角是直角）,那么设直线L的方程为y=x+b与圆方程联立,消去y,得到关于x的一元二次方程：

因为圆C：x2+y2-4x-6y+12=0⇒（x-2）2+（y-3）2=1．所以圆心为（2，3），半径为1．设切线的斜率为k，则切线方程为kx-y-3k+5=0，所以|2k−3−3k+5|k2+1＝1

（1）C1（0,2）,r1=1,设C（x,y）,半径为r,由已知,C到C1的距离等于C到直线y=-2的距离,所以,由定义可知,C的轨迹是抛物线,焦点为C1（0,2）,准线y=-2,因此M的方程为x^2

圆C：x2+y2-8x-2y+12=0，即（x-4）2+（y-1）2=5，表示以C（4，1）为圆心，半径等于5的圆．由于|PC|=(4−0)2+(1−3)2=25＞5（半径），故点P在圆外，故当弦所在

联立方程组,消X或Y{X2+Y2+2X-4Y+k=0{X-2Y+4=0得到（2Y-4）2+Y2+2(2Y-4)-4Y+k=0即5Y2-16Y+8+k=0Δ=96-20k∵图像有两个交点∴Δ＞0即k＜4

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C(1,-2),r=√5(1)2x-y+t=0d=|2*1+2+t|/√5=√5t=1,-9(2)d=√[r^2(-|MN|/2)^2]=√[5-(√15/2)^2]=√5/2|4+t|/√5=√5/

因为圆C的方程为x2+y2+2x-2y+1=0，配方可得（x+1）2+（y-1）2=1，所以圆的圆心为C（-1，1）半径r=1，直线kx+y+4=0可化为y=-kx-4，恒过定点B（0，-4），当直线

设Q（x，y）（y≠0），则P（2x，2y），代入圆C：x2+（y-3）2=9，可得4x2+（2y-3）2=9，∴点Q的轨迹方程为x2+（y-32）2=94（y≠0）．故答案为：x2+（y-32）2=

圆C：x2+y2+4x-12y+24=0可化为（x+2）2+（y-6）2=16，∴圆心C（-2，6），半径为4．当直线的斜率不存在时，x=0，则y=6±23，此时直线被圆C截得的线段长为43，满足题意