已知四个正数A,B,C,D互不相等,切ABCD=25-搜答案-灵鹊做题网

由题知：b+d=x,c+d=y,x+y=b+c+2d,其它为：a+b=23a+c=26a+d=29b+c=93由上得：b=23-ac=26-ad=29-a则b+c=23-a+26-a=49-2a=93

这是一个有理数+因数分解问题.由于abcd=9,可将9进行分解为1*9或1*3*3或1*1*3*；由于a、b、c、d为互不相等的整数,所以a、b、c、d应分别为+1、-1、+3、-3,则a+b+c+d

25的因数只有1、-1、5、-5、25、-25.如果有25或-25那么会重复,因为25/25或25/（-25）的结果是1或-1,剩下的三个数之积是1或-1就说明这三个数会重复.只能是1、-1、5、-5

显然a,b,c,d只能为1,-1,5,-5所以和为0因为四个整数不同而1*2*3*4=24所以不可能所以必有负数那么就只有两正两负而25=5*55是质数所以只能正负5

一、abcd=6=2×3且a,b,c,d为四个互不相同的整数所以{a,b,c,d}={+1,-1,+2,-3}或{+1,-1,-2,+3}a+b+c+d=-1或1二、ab=a+bab-a=ba(b-1

互不相同的整数,那么取法有（-1,-2,1,3）（-3,-1,1,2）两种所以a+b+c+d=1或-1

0-5,-1,1,5

因为25=5×5,所以不大可能a、b、c、d都是正数,因为若都是正数,则无非两种情况：1、其中两个数都是5,但题目要求是互不相等.2、其中一个数是25,但这样一来其他三个数必须都是1所以要把负整数考虑

(-1)×1×(-5)×5=25-1+1-5+5=0

a*b*c*d=25>0=>这四个数中应该有2n,n∈(1,2,3,4,...)个数同符号,在|±25|以内的整约数只有:-25,-5,-1,1,5,25,根据a*b*c*d=25可知,很显然{a,b

因为25的因式分解为25=5X5所以四个整数成绩为25只能是25=1X1X5X5四个整数互不相等所以只能是25=(-1)X1X5X(-5)所以a+b+c+d=0

∵四个互不相等的整数a，b，c，d，且abcd=25，∴这四个数只能是1，-1，5，-5，∴①当a=1，b=-1，c=5，d=-5，=125，②当a=1，b=5，c=-1，d=-5，abcd=1，③当

解题思路：分解质因数来判定。解题过程：varSWOC={};SWOC.tip=false;try{SWOCX2.OpenFile("http://dayi.prcedu.com/include/rea

A=5,B=1,C=-1,D=-5ab-cd=0

因为25=5*5,所以不大可能a、b、c、d都是正数,因为若都是正数,则无非两种情况：1、其中两个数都是5,但题目要求是互不相等.2、其中一个数是25,但这样一来其他三个数必须都是1所以要把负整数考虑

1988=71*7*2*2*1=142*7*2*1,因此最大为：142+7+2+1=152,回答完毕!

A/B>=C/DA/B-1>=C/D-1两边同时减1(A-B)/B>=(C-D)/DB*(A-B)/B>=B*(C-D)/D>D*C-D)/D因为D最小所以B>DA-B>C-DA+D>B+C

撒

0（-1）*（1）*（-5）*（5）=25（-1）+（1）+（-5）+（5）=0

A=-1.或B=1或C=3或C=-3所以A+B+C+D=0