已知双曲线c:x^2-y^2 2=1,过点A(1,1)

(1)渐近线方程x^2/2-y^2=0所以方程为y=1/根号2x和y=-1/根号2x(2)P(x,y)Q(-x,-y)向量MP=(x,y-1)向量MQ=(-x,-y-1)S=向量MP点乘向量MQ=-x

设A,B点坐标为；(x1,y1),(x2,y2),则：AB的中点坐标为：((x1+x2)/2,y1+y2)/2).依题意得：x1^2-y1^2/2=x2^2-y2^2/2=1,x1-y1+m=x2-y

∵双曲线C：x2a2−y2b2＝1(a＞0，b＞0)的离心率为233，且过点P（6，1），∴ca＝2336a2−1b2＝1a2+b2＝c2，解得a2=3，b2=1，∴双曲线C的方程为：x23−y2＝1

向量PF1乘以PF2的长度是不是额?题目中本来就给出向量PF1乘以PF2等于2何必还要求咧再说向量之间的乘积单位也不是长度啊；不明白你到底要求么子再问：求向量PF1PF2的模再答：想简单的可以把它转化

∵双曲线C：y2a2-x2b2=1（a＞0，b＞0）的离心率e=ca=52，∴e2=a2+b2a2=54，∴a2=4b2；①设顶点P（0，a）到渐近线ax-by=0的距离为d则d=abc=255，∴a

c=5,b/a=1/2c²=a²+b²25=5b²b²=5a²=20方程x²/20-y²/5=1y=kx+b联立双曲线且

e=c/a=根号5,则c=根号5a,所以b=2a.故设双曲线方程为x²/a²-y²/4a²=1,其中a＞0联立直线和双曲线方程可得,4x²-(x+2)

y＝2x与双曲线一个交点横坐标为c,则把x=c代入y=2x可得y=2c,即y＝2x与双曲线一个交点的坐标为(c,2c)；把(c,2c)代入该双曲线,得：c²/a²-4c²

交点纵坐标为b^2/ab^2/(a*c)=2c/a-a/c=2c/a=1+根2>1

（1）因为两双曲线的渐近线相同,因此可设所求双曲线C的方程为x^2/3-y^2/2=k,将x=3√10,y=5√2代入可得k=90/3-50/2=5,所以,所求双曲线C的标准方程为x^2/15-y^2

设p(x,y),则x>2,y>0因为AB分别是双曲线CX^2-Y^2=4的左右顶点所以A（-2.0）B（2,0）设∠PBA=α,∠PAB=β则α为钝角,β为锐角sin(180°-α）=y/根号[(x-

(1)设渐近线y=kxx^2+y^2-4x+3=0y=kx连立令△=0解得k=±√3/3y^2/4+x^2=1可知c^2=4-1=3a/b=√3/3a^2+b^2=3解得a^2=3/4b^2=9/4方

1）易得抛物线与双曲线共同焦点为(5^0.5,0),于是在双曲线中c^2=a^2+b^2=5,又x^2/a^2-y^2/b^2=1过(1,3^0.5),代入得1/a^2-3/b^2=1,联立解得a^2

∵x2a2-y2b2=1，C的焦距为4，∴F1（-2，0），F2（2，0），∵点（2，3）在双曲线C上，∴2a=(−2−2)2+(−3)2−3=2，∴a=1，∴e=ca=2．故答案为2．

(1)∴一个交点为c(√5,0),∴实轴在X轴上.设所求的双曲线的标准方程为：x^2/a^2-y^2/b^2=1.由x+2y=0,得：y=-x/2.∴b/a=-1/2.b=-a/2.∵c^2=a^2+

椭圆x²/8+y²/4=1的焦点为（土2,0）,依题意设双曲线方程为3x^2-y^2=m(m>0),m/3+m=4,m=3,∴双曲线方程为3x^2-y^2=3.①设l:y=kx+4

当k=0时,∴直线l∶y=-1代入x²-y²=1,解得x=+-√2∴S∆AOB=√2满足条件,当k≠0时将y=kx-1代入x²-y²=1中,∴(1-

双曲线方程为x²-4y²=1,设P(x,y),(1)渐近线的方程为x±2y=0,则P到双曲线C的两条渐近线的距离的乘积为　(|x+2y|/√5)(|x-2y|/√5)=|x

由双曲线方程可知：双曲线的两天渐近线方程为：y=2x；y=-2x.设：p点坐标为（x0,y0）；则其到两条渐近线距离为：|y0-2x0|/根号5；|y0+2x0|/根号5.所以其乘积为|y0^2-4X

即c²=24-8=16c=4e=c/a=2a=2b²=c²-a²=12所以x²/4-y²/12=1实轴是2a=4b/a==2√3/2=√3所