已知PA,PB是圆O的两条切线,PEC是圆的割线

PQ平分线段EFsinEPQ/sinFPQ=sinPEF/sinPFE,即sinAPQ/sinBPQ=sinPEF/sinPFE（把角的名字换一下而已）APBO构成一个关于对角线OP对称的四边形,Q在

图呢据描述可知：三角形DPA和APE相似,可得PD/PA=PA/PE即2/4=4/PE解得PE=8DE=PE-PD=6(直径)则半径OA=3方法二：PA维圆O切线,可知,OA垂直于PA又知OA=OD根

由切线长定理：PA的平方=PD*PE4*4=2*PE所以：PE=8PE=PD+2R8=2+2R所以：R=3

令A(x1,y1),B(x2,y2),P(xo,yo)由切线公式可得直线PAx1x+y1y=1,直线PBx2x+y2y=1所以P满足x1xo+y1yo=1和x2xo+y2yo=1所以可得直线AB的方程

连接BC.在四边形OAPB中,角APB=120度,角A和角B是90度,所以角AOB是60度.又因为角ACB=1/2*角AOB=30度三角形ABC中AC是圆直径,所以角ABC=90度.因此角BAC=18

当PA⊥PB时其向量积有最小值,为向量PO.－3＋2根号2

证明：△AOP≌△BOP∴PA=PB△AOP≌△CAP∴PA/PC=PO/PA∴PA^2=PC*PO∴PA^2=PB^2=PC*PO

PA*PB=PA²*COS∠APB①=PA²*(PA²+PB²-AB²)/(2*PA*PB)②=PA²-AB²/2③=OP&sup

连接OP,尺规法找到OP中点M,以M为圆心,OP为直径作圆与圆O交于点A,点B连接PA,PBPA,PB即为所求切线

分两种情况1）若B在角OAP内部,连AO,BO.在三角形ABO中2^2+2^=(2根2)^2即OA^2+OB^2=AB^2又OA＝OB所以三角形OAB为等腰直角三角形所以角OAB＝45度又PA是切线,

解题思路：根据切线长定理得PA=PB,EB=EQ,FQ=FA,从而得出△PEF周长解题过程：∴△PEF周长24cm

证明：连接OA,OB,AB∵PA,PB是⊙O的切线∴∠OAP=∠OBP=90°∵OA=OB,OP=OP∴△OAP≌△OBP∴PA=PB,∠APO=∠BPO∴AB⊥PO∵BC是直径∴∠BAC=90°即A

设po=x,则AP=BP=根号（x^2-1),sinAPO=1/x.cosAPB=1-2sinAPO^2向量PA*向量PB=（x^2-1）cosAPB,求导求最值即可

因为是切线,所以角OBP=角OAP都=90度四边形内角和为360,所以角AOB+角APB=180度三角形AOB中,边OA=OB,所以角OBA=角OAB=(180度-角AOB)/2=(180度-(180

/>∵PA、PB切圆O于A、B∴PB＝PA＝6∵CD切圆O于E∴CE＝AC,DE＝BD∴CD＝CE+DE＝AC+BD∴△PCD的周长＝PC+CD+PD＝PC+AC+BD+PD＝PA+PB＝12（cm）

证明：连接PO∵PA、PB是圆O的两条切线∴OA⊥PA,OB⊥PB又∵OA=OB=半径,OP=OP∴Rt⊿PAO≌Rt⊿PBO（HL）∴PA=PB

向量PA·PB数量积cot²θ*cos2θ=cot²θ-2cos²θθ的定义域为(0,90°),sinθ为单调增,cosθ为单调减设x=sinθ,x∈(0,1),cos&

已经答过,现在复制如下：设PA与PO的夹角为a,则|PA|=|PB|=1/tan(a)y=PA.PB=|PA|*|PB|*cos(2a)=1/[(tana)^2]*cos(2a)=(cosa)^2/[

解题就是跟题目对话,跟命题人对话.这道题的命题意图主要考察向量的数量积运算与圆的切线长定理,着重考察最值的求法——判别式法,同时也考察学生综合运用数学知识解题的能力及运算能力.【解析】图中第一步需要解

向量PA*向量PB=PA*PB*cos∠APB=PA^2*(PA^2+PB^2-AB^2)/(2PA*PB).余弦定理=PA^2-AB^2/2=OP^2+1-4(1^2-d^2)/2=OP^2+2d^