已知b1b2是非齐次线性方程组AX=b

证明:设k1(α1+β)+k2(α2+β)+⋯+km(αm+β)+kβ=0则k1α1+k2α2+⋯+kmαm+(k1+k2+...+km+k)β=0.等式两边左乘A,由已知Aα

选A!非齐次线性方程组Ax=b的通解结构：γ=γ0+η,其中γ0是其一个特解,η是Ax=0的通解.A中,1/2(β1+β2)仍然是Ax=b的一个解,即特解γ0,C1α1+C2(α1+α2)=(C1+C

由已知β1-β2是AX=0的非零解而导出组AX=0的基础解系只有一个向量所以β1-β2是AX=0的基础解系所以方程组的通解为β1+k(β1-β2).

不对.Ax=b有无穷多解,A不满秩,Ax=0有非零解；反之未必,Ax＝0有非零解,A不满秩,但Ax＝b可能无解.如有解则有无穷多解.

(a1,a2,a3)=10022t311-->10000t-2011当t≠2时Ax=b有3个线性无关的解所以Ax=0至少有2个线性无关的解所以n-r(A)=3-r(A)>=2所以r(A)=1故t≠2时

C2a1+b2是AX=b的解b1+b2是AX=2b的解a1+a2是AX=0的解b1-b2是AX=0的解

k1+k2=1.由已知An1=b,An2=b,A(k1n1+k2n2)=b所以k1An1+k2An2=b所以k1b+k2b=b所以(k1+k2)b=b由于b是非零向量所以k1+k2=1.再问：我刚刚懂

这题选DA、A(a1+a2+a3)=Aa1+Aa2+Aa3=3B≠B,错B、A(a1+a2-2a3)=Aa1+Aa2-2Aa3=B+B-2B=0≠B,错C、A(1/3a1+a2+a3)=1/3Aa1+

首先增广矩阵的秩一定不小于系数矩阵的秩（因为这只不过是增加了一个列向量）.若增广矩阵的秩大于系数矩阵,则可通过高斯消去法将系数对角化,这将有0=b≠0的情况,矛盾!此时方程无解.若秩相等,方程有解很容

∵η1,η2是非齐次线性方程组AX=b的解∴Aη1=bAη2=b∴Aη1-Aη2=b-b=0A(η1-η2)=0∴X=η1-η2

齐次”从词面上解释是“次数相等”的意思.\x0d　　微分方程中有两个地方用到“齐次”的叫法：\x0d　　1、形如y'=f(y/x)的方程称为“齐次方程”,这里是指方程中每一项关于x、y的次数都

选D.若Ax=b有无穷多个解等价于R(A)=R(A,B)

证明:由已知α1,.α(n-r)线性无关.且Aβ=b≠0,Aαi=0,i=1,2,...,n-r(1)设kβ+k1α1+...+k(n-r)α(n-r)=0用A左乘上式两边得kAβ+k1Aα1+...

/>因为AX=b的通解等于AX=0的通解加上AX=b的一个特（1）对于选项A．由于β1、β2是非齐次线性方程组AX=b的两个不同的解，因此β1-β22是AX=0的解．故A错误．（2）对于选项B．由于α

1.你写错了,行列式不为0才只有零解其实1,2可以一起证.我们知道,基础解系所含的线性无关解向量的个数=n-r(A)那么很显然,如果n=r(A),那么基础解系就不含基础解向量但是零向量一定满足Ax=0

从题目看,应该是个选择题a+k1c+k2d是AX=B的通解,但还有其他的表示方式.比如(a+b)/2+k1c+k2d也是AX=B的通解.你应该把所有选项贴出来!

若x=ka1+la2是方程组Ax=b的通解,===》A(ka1+la2)=(k+l)b=b===》则常数k,l须满足关系式是k+l=1 已知a1,a2是非齐次线性方程组Ax=b线性无关的解,

1.你这个是选择题?1/2(β1+β2)是Ax=b的解,这个没问题非齐次线性方程组的解的线性组合仍是其解的充分必要条件是组合系数的和等于1.但α1,β1-β2是导出组的基础解系?没法确定线性无关K1α

尽管β1—β2是AX=0的解但α1,β1—β2可能线性相关,或者说它不构成基础解系

有个知识点需要记住:非齐次线性方程组的解的线性组合仍是其解的充分必要条件是组合系数之和等于1.A.组合系数之和为1+1=2,不对B.1-1=0不对C.3-2=1正确D.2-3=-1不对.相应还有:非齐