灵鹊做题网已知A是m*n矩阵,B是n*m矩阵,且AB=E,求r(B)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/16 02:55:39
我刚刚当面点拨了你,你可以关闭问题了再问：我们在一起吧再答：你给我滚粗
AB的列向量可由A的列向量线性表示所以r(AB)
这样写法不好,按行分块应该写成B=B1B2...BnB共有n行,所以分成n个r维行向量.这个题目这样证吧:因为AB=0所以B^TA^T=0所以A^T的列向量都是B^Tx=0的解.又因为r(B)=n=r
由R(B)=n,知B的行向量线性无关..设其行向量组为:B1,B2,.Bn,将B按行分块,(以B'表示B的转置)得:B=(B1,B2,.,Bn)设A=[a(ij)]i=1,2,.m,j=1,2,.n.
由于：R（B）>=R(AB).定理（条件一）B是m*n矩阵,所以R（B）=n且R(B)
因为r(A)=m,所以AX=0的基础解系包含n-m个线性无关向量因为AB=0,所以B的列向量都是AX=0的解r(B)=n-m,B是nx(n-m)所以,B的n-m个列向量线性无关综上,B的列向量组为线性
转置得B^TA^T=0,即B^Tai=0,其中ai是A^T的第i列,因为B^T的秩是n,故B^Tx=0只有零解,因此ai=0,i=1,2,...,m.于是A=0
R（A）和R（B）的秩都小于等于n,而AB是m*m的方阵,m>n,所以AB不是满秩阵,所以|AB|=0
BA是m*m阶矩阵,所以R（BA）
本题是一些基础知识点的堆积....秩总是越乘越小的.r(AB)
证：因为m>n则r(A)再答：选择A再答：请采纳哦，谢谢如有疑问，我继续作答
R（E）＝n＝R（AB）≤R（B）≤n,∴R（B）＝n＝B的“列秩”＝B的列数.∴B的列向量组线性无关.
利用齐次方程级组只有零解的条件如图证明.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.
AB是m阶方阵而r(AB)
恐怕你的结论不对,例如：a=[1,2,3;4,5,6];b=a'c=a*b=[2228;4964]|ab|=|c|=det(c)=36!=0.
秩(ATA)≤秩(A)≤m,而矩阵ATA是n×n矩阵,n＞m,所以det（AT*A）=0如果A是一个2*3的矩阵,det（AT*A）=0成立
题目中,应该是r(BA)
n=r(I)=r(AB)
只能选B小于m再问：����ϸ����һ����лл再答：û����ϸ���ͣ������Ŀ�Dz��걸�ģ�ֻ��ѡB������R(AB)n����Ϊ����m>nʱA�������صģ�B���
是m阶,与m,n大小无关,如果是ba则是n阶!线性代数上就有.