已知a=1,2,3, 则aTa=

(A)=5因为r(ATA)=r(A)证明如下：若ATAx=0则xTATAx=0则(Ax)TAx=0就是说Ax这个向量的内积是0从而这个向量是0即Ax=0这说明r(A)=r(ATA)综合上述两方面R(A

如果你知道奇异值分解,那么结论显然.如果不知道就这样做：若r(A)=k,那么可以用Gauss消去法把A消成梯阵,即CA=U,其中C是行初等变换的乘积,U仅有前k行非零且线性无关.于是CAA^TC^T=

你那t是转置吧,这里我们换个符号,用a'表示a的转置.(E-aa')=(E'-(aa')')=E-(a')'a'=E-aa'所以E-aa'是对称的而(E-aa')²=E²-2Eaa

1.⑴.A²＝AA＝AAT＝0.AAT的（i,i）元＝ai1²+ai2²+……+ain²＝0aij是实数.aij²≥0.只可aij＝0,A＝0⑵,⑴中

AB=(E-aaT)(E+3aaT)=E+3aaT-aaT-aaT3aaT=E+3aaT-aaT-a(3aTa)aT=E+(2+3aTa)aaT.AB=E,则2+3aTa=0,所以k=aTa=-2/3

充分必要条件

只要证明方程组A'Ax=0和Ax=0同解(记A'=At)若x是Ax=0的解,则显然x也是A'Ax=0的解若x是A'Ax=0的解则x'A'Ax=x'0=0(Ax)'(Ax)=0||Ax||=0Ax的范数

设A为mxn实矩阵,A^tA是正定矩阵,所以|A^tA|>0,从而（A^tA)的秩是n从而方程(A^tA)X=0只有零解.下面只要证方程(A^tA)X=0与方程AX=0有相同的解即可.1）设α设是方程

当一颗黑色钻石和其他彩色宝石或白色钻石搭配时,更能突显珠宝首饰的色泽和质感之美.再者,由于钻石最终的外观效果取决于切工,而黑色钻石又通常都有一些瑕疵,这使得对它们的切割变得相当困难.但是一旦进行了合理

需要n>1的条件,n=1时除非A=0.如果学过线性代数,只要看到A^TA是秩不超过1的矩阵就行了.不过这题目即使中小学生也能做,前提是知道向量的乘法规则,只要证明AX=0有非零解.如果A只有一个分量A

A是什么?原题是什么再问：A是矩阵，书上不是有一条定理是A=0的充要条件是ATA=0的么？（AT表示A的转置）AAT=0能得到A=0么？再答：有这定理?!不过可以由这个推出来:若A是实矩阵,则r(A)

A^2=求和符号（下面i=0,上面i=n）（akiail）AAT=求和符号（下面i=0,上面i=n)（akiali）ATA=求和符号（下面i=0,上面i=n）（aikail）再问：亲有过程么？答案我知

方程(1)：Ax=0,方程(2)：ATAx=0首先,如果x1是（1）的解,那么它肯定也是（2）的解,因为将其代入（2）：ATAx1=AT(Ax1)=AT*0=0其次证明（2）的解也是（1）的设x1是（

AB(AB)'=ABB'A'=AIA‘=I,(AB)'AB=B'A'AB=B'IB=I,因此原题得证

构造两个齐次线性方程组：（1）Ax=0,(2)(ATA)x=0如果这两个方程组同解,则两个方程组的系数矩阵有相同的秩,R(A)=R(ATA)=n-基础解系中向量个数.这个很好理解对吧,《线性代数》的基

首先,得到的矩阵的秩为1,所以只有一个特征值不为0,即有n-1个为零的特征值.而特征值的和正好等于矩阵对角线的和,所以那个不为零的只需要把对角线加起来就是.再问：得到的矩阵的秩为1，所以只有一个特征值

记住：当a=（a1,a2,.an）T列向量那么aTa是一个常数（常数当然可以随便改变位置）,而aaT是一个n阶方阵.

A的转置乘以A那么,所得矩阵对角线上是A中的元素平方和相加,因为矩阵是零矩阵,所以每个元素必须为零,你可以用个2*2的矩阵试下.首先知道,A^2=E,按照将矩阵A和E看成数,可用公式知,原式=A^7-

对的

很显然,题目本身是错的,你的“证明”也是错的给你一个反例0-110