已知:AM是三角形ABC中BC边上的中线,求证:AM2^=

∵ED垂直且平分AB,∴BE=AE．∵BE+CE+BC=15cm∴AE+CE+BC=15cm即AC+BC=15cm∵AC=9cm∴BC=6cm

过B作BD‖PQ,过C作CE‖PQ,分别交直线AM于D、E则由∠BDM＝∠CEM,∠BMD＝∠CME,BM＝CM得△BDM≌△CEM（AAS）所以MD＝ME因为PQ‖BD,PQ‖CE所以AB/AP＝A

∵⊿AC1M由⊿ACM翻折所得∴⊿AC1M≌⊿ACM∴C1M=CM,∠C=∠AC1M,∠CAM=∠C1AM∵∠C=90°∴∠AC1M=90°∴∠C1MC+∠C1AC=180°∵C1MC+C1MB=18

设向量AB=a,向量AC=b,向量AM=c向量BM=d,延长AM到D使AM=DM,连接BD,CD,则ABCD为平行四边形则向量a+b=2c（a+b）平方=4c平方a平方+2ab+b平方=4c平方(1)

证明：∵AM是BC边上的中线∴BM＝CM∵在△ABM中：AM+BM>AB；在△ACM中：AM+CM>AC∴2AM+BM+CM>AB+AC∴2AM+2BM>AB+AC∴AM>1/2(AB+AC)-BM这

延长AM至N,使MN=AM,连结BN,BM=CM,MN=AM,AN,AN=2AM,∴AM

自C作AM的平行线,与BA交一点,然后用中线定理结合三角形两边之差小于第三边定理即可证明再问：能给我过程吗再答：按我上面说的，假设交点为D，则2AM=CDAB=AD三角形中位线定理AD-AC

因为平行四边形对角线的平方和等于四条边的平方和,所以以AB,ACA为邻边做平行四边形,则可得：|AB|^2+|AC|^2=68,所以|BC|^2=|AB|^2+|AC|^2-2|AB|*|AC|cos

延长AM到点D,使MD=AM,连接BD易证△AMN与△BMD全等所以BD=AN在△ABD中,AD

(∵2AM＜AB＋AC,2CM＜AB＋AC∴2AM＝2CMAM＝CM)这里错误2AM＜AB＋AC,2CM＜AB＋AC不能推出AM＝CM例如2X3＜9,2X4＜9

连接AN由DN是AM的垂直平分线得,△AMN为等腰三角形MN=AN,∠NAM=∠NMA在△ACN与△BAN中,∠ANC=∠BNA∠NAC=∠NAM-∠CAM；∠NBA=∠NMA-∠BAM由∠NAM=∠

因为向量ab和向量bc所成的角是角abc的补角,这两个向量相乘大于零,所以夹角为锐角.所以角abc的补角为锐角,所以角abc为钝角,所以是钝角三角形.

∵三角形ABC中AD是高∴三角形ABD是直角三角形AB是斜边AD直角边∴AB>AD(1)∵AM是中线∴M是BC的中点,CM=1/2BC(2)∵在三角形AMC中,AM+CM>AC(3)∴综合（1）（2）

因为DE为AB的垂直平分线所以EB=EA所以EB+EC=EA+EC=AC=9CM三角形BCE的周长=EB+EC+BC=9CM+BC=15CM所以BC=6CM

延长AM至P,使AM=AP.再过M作DM平行于BP,交AB于D（利用中位线的性质,D是中点）.在三角形ADM中,两边之差小于第三边.即AM大于二分之一(AB-AC).再问：方便上传延长后的图型吗？再答

证明：在三角形ABM中,根据三角形两边之差小于第三边,得AB-BM

以下是证明:AM=(AB+AC)/2;所以AM2=(AB2+AC2)/4+AB*AC/2但是为了变成边长要将AB*AC化为关于平方的式子.故AB*AC=(AM+MB)(AM+MC)=(AM+MB)(A

设AB=c,BC=a,CA=b,带进去得到c^2=cb+ca+ba所以(c-a)*(c-b)=0或者c=a;或者c=b;所以是等腰三角形

因为DE为AB的垂直平分线所以EB=EA所以EB+EC=EA+EC=AC=9CM三角形BCE的周长=EB+EC+BC=9CM+BC=15CM所以BC=6CM

证明：在三角形ABM中,根据三角形两边之差小于第三边,得AB-BM