已知,AD∥BC,BD⊥EF,且AF=CE,求证四边形ABCD是平行四边形-搜答案-灵鹊做题网

令AC与BD交于O,过O做AD的垂线,分别交AD、BC于M、N因为ABCD是等腰梯形,且AC⊥BD所以三角形AOD和三角形BOC都是等腰直角三角形因为OM⊥AD所以AD=2OM因为ON⊥BC所以BC=

请楼主查一下,是否少GH‖AB这个条件.证明：▱AEPG与▱HCFP的面积相等.因为▱ABCD的对角线BD把▱ABCD分成两个全等的三角形所以△ABD的

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∵ABCD是平行四边形∴AD∥BC,AD=BC∵AE∥FC,AF∥EC∴AECF是平行四边形∴AF=EC∴AD-AF=BC-EC那么DF=BE∵BE∥DF∴∠EBO=∠FDO∠BEO=∠DFO△BOE

取CD的中点G,连接EG、FG∵E是BD的中点,G是CD的中点∴EG是△BCD的中位线∴EG＝BC/2,EG∥BC∵F是AC的中点,G是CD的中点∴FG是△ACD的中位线∴FG＝AD/2,FG∥AD∵

因为E、F分别是AB,BD中点,所以,AD=2EF；同理,BC=2EG；又因为,AD+EF=2EF+EF=3EF=9,所以,EF=3；三角形ABC的面积=1/2BC*AD=1/2*2EG*2EF=2E

分析：因为有平行,因此有相似三角形,进而将比例转化.证明：（1）∵AB∥EF,∴EF/AB=DF/DB∵CD∥EF,∴EF/CD=BF/BD两式相加,得EF（1/AB+1/CD）=1,即1/AB+1/

∵EF⊥BDO为BD的中点∴△BOF≌△DOF∴∠BFO=∠DFO∵∠BFO=∠DEF∴∠DEF=∠DFE∴△DEF是等腰三角形∴DE=DF

证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知），∴∠ADB=∠EFC=90°（垂直的定义），∴∠B=90°-∠1（直角三角形两锐角互余），∠GFC=90°-∠2（互余的定义），∵∠1=∠2　　　（已知），∴∠

EF和GH交于M三角形BHM与GMD相似BH=BC/2=AD/2=DG所以GM=HMBM=DM三角形ABE与CFD相似AB=CD所以BE=DFEM=BM-BE=DM-DF=FMEF和GH互相平分

延长EF交CD与G点则EF=EG-FG=1/2BC-1/2AD=1/2(BC-AD)

证明：∵EF∥AB，∴DEDA=DFDB，∵FG∥BC，∴DGDC=DFDB，∴DEDA=DGDC，∵∠EDG=∠ADC，∴△DEG∽△DAC．

证明：（1）∵AB∥EF∴EF/AB=DF/DB∵CD∥EF∴EF/CD=BF/DB∴EF/AB+EF/CD=DF/DB+BF/DB=DB/DB=1∴1/AB+1/CD=1/EF；（2）关系式为：1/

肯定相等

易证Rt△ABC≌Rt△ABD(HL)所以∠DAB=∠CBA易证Rt△CBE≌Rt△DAF（AAS）

平移DB,∠GAC=90°∠ACG=30°∠AGC=60°AD=GB AG=BD∴AG=1/2CG∵CG=CB+BG,AD=BG,AG=BD∴BD=AG=1/2(CB+BG)=1/2(CB+

∵AB=EF,BC=DE,AD=CF,∴AD＋DC=CF＋CD∴AC=DF,∴△ABC≌△FED﹙SSS﹚∴∠A=∠F∴AB∥EF﹙内错角相等,两直线平行﹚

证明：在平行四边形ABCD中，AD∥BC，∴∠OBF=∠ODE∵O为BD的中点∴OB=OD在△BOF和△DOE中，∵∠OBF＝∠ODEOB＝OD∠BOF＝∠DOE∴△BOF≌△DOE∴OF=OE∵EF

1,根据相似三角形对应边成比例可得：EF:AB=DF:BD,EF:CD=BF:BD;将两个等式左右相加得：EF:AB+EF:CD=(DF+BF):BD=1左右两边同除以EF,原式得证AB分之一+CD分