灵鹊做题网1 x方的佩亚诺余项泰勒公式
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/17 15:09:41
我写在我博客里了,你去看看吧不懂的再联系
先利用函数ln(1+x)的幂级数展开式ln(1+x)=∑(-1)^nx^(n+1)/(n+1),n=0到∞求和于是y=ln(1+x²)=∑(-1)^nx^(2n+2)/(n+1)依次求导可得
∵(1+x)^α=1+αx+α(α-1)(x²/2)+o(x²)(泰勒公式,o(x)是高阶无穷小)∴(x³+3x²)^(1/3)=x(1+3/x)^(1/3)=
用mathematica来帮你吧,直接输入：Series[1/(2+x),{x,1,5}]输出1/3-(x-1)/9+1/27(x-1)^2-1/81(x-1)^3+1/243(x-1)^4-1/72
(x-x0)已经是一般情况了,更特殊更常见的情况是x0=0,即展开成为x的n次多项式泰勒公式主要的优点就是任何形式的函数都变成了多项式的形式,从而使计算简单
若函数f(x)在开区间（a,b）有直到n+1阶的导数,则当函数在此区间内时,可以展开为一个关于（x-x.)多项式和一个余项的和：f(x)=f(x.)+f'(x.)(x-x.)+f''(x.)/2!&#
泰勒公式的目的主要是用多项式来逼近复杂的函数,具有形式简单,计算方便的有点,主要是用来简化运算.但也有精度不高的缺点.我也刚学泰勒,我认为不需要把泰勒公式理解的多么透彻,知道怎么灵活的使用就行了.
正好分子中导数值和分母的阶乘约了啊.lz写出前几项归纳下看看.
你要给出极限的去向!再问：x����������再答：��1/x����ln��1+x�����ٿ��ͺ��ˣ�
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ln(x+1)的三阶泰勒公式是ln(x+1)=x-x^2/2+x^3/3+o(x^3)在泰勒公式中n取几就是几阶的.三阶泰勒公式里的皮亚诺余项是o(x^3),因为如果再往后写,泰勒公式中后面的项是x^
sinx＝x－x3/6＋o(x3)和sinx＝x－x3/6＋o(x4)都可以.因为sinx的泰勒公式的下一项是x5/5!,它比x3、x4都高阶,所以这个地方写o(x3)还是o(x4)都可以.不过如果题
通式没有规律,写不出完整的,你需要具体给定一个阶数才能求,利用tanx的原函数是Ln丨cosx丨,然后分别将Ln丨t丨与t=cosx展开到相应阶数+1,然后求一次导,即可.
据我所知,似的
带佩亚诺余项的泰勒公式可以表示为：f(x)=f(x0)+(x-x0)*f'(x0)/1!+(x-x0)^2*f''(x0)/2!+…+(x-x0)^n*f^(n)(x0)/n!+o((x-x0)^n)
带佩亚诺余项的泰勒公式可以表示为：f(x)=f(x0)+(x-x0)*f'(x0)/1!+(x-x0)^2*f''(x0)/2!+…+(x-x0)^n*f^(n)(x0)/n!+o((x-x0)^n)
因为只展开一项的话得到的是o（x）,而不是o（x^2）再答：你的问题也就出在这儿了
那么长的推导过程,看书就行了.百度上谁打那么多字和运算符号.