对于任意正整数n,证明:3的n 2次方-2的n 2次方 3的n次方-2的n次方

（3n+1)(3n-1)-(3-n)(3+n)=9n^2-1-(9-n^2)=9n^2-1-9+n^2=10n^2-10=10(n^2-1)是十的倍数

1）当n=2时,1/2^2=1/4=2)时不等时成立,那么,对于n=k+1,有1/2^2+a/3^2+……+1/k^2+1/(k+1)^2

当n=1时21-1＜（1+1）2，当n=2时，22-1=2＜（2+1）2，当n=3时，23-1=4＜（3+1）2，当n=4时24-1＜（4+1）2，当n=5时25-1＜（5+1）2，当n=6时&nbs

3^(n+2)-2^(n+2)+3^n-2^n=3^n（3^2+1）-2^n（2^2+1）=10*3^n-5*2^n=10*【3^n-2^（n-1）】所以,上式能被10整除.（没法打数学符号,不行的话

3^(n+2)-2^(n+2)+3^n-2^n=3^n(3²+1)-2^n(2²+1)=3^n*10-2^n*5=10*[3^n-2^(n-1)]一定是10的倍数

[1125*10^(2n+1)+8]^2-[1125*10^(2n+1)-8]^2-[6*10^(n+2)]^2=16*2*1125*10^(2n+1)-36*10(2n+4)=4[8*1125*10

首先可求导证明:对x>0,ln(1+x)>x/(1+x).取x=1/k,得ln(k+1)-ln(k)=ln(1+1/k)>1/(k+1).对k=1,2,...,n-1求和即得ln(n)>1/2+1/3

证明：令f(x)=ln(1+x)-x²+x³,x∈(0,1],则f'(x)=1/(1+x)-2x+3x²=[(1-x)²+3x³]/(1+x)>0,所

要问什么呢?

应该是2^(n+4)-2^n能够被30整除吧?2^(n+4)-2^n=2^n×2^4-2^n=2^n×(2^4-1)=2^n×15=2^(n-1)×30所以对于任何正整数n,2^(n+4)-2^n能被

2^(n+4)-2^n=2^n*2^4-2^n=2^n(2^4-1)=2^n*15=2^(n-1)*30必定能被30整除

我只写主体部分了假设1/(2*2)+1/(3*3).+1/(n*n)

当n=2时,左边为1/2^2,右边为1/2左边

这题是2007的高考题（山东还是广东的忘了,应该是山东的）,题目在题干中已给出一个函数：f(x)=x^2+aln(1+x),取不妨取a=-1,构造函数g(x)=x^3-x^2+ln(1+x)则g'(x

两个函数f(x)=|Sin[nx]|和g(x)=n*|Sin[x]|的最小正周期为π,和π/n,取周期的公倍数π作为其共有的周期,不一定是最小正周期.只要一个周期内正确,则整个实数范围内皆正确.于是只

3^(n+2)-2^(n+2)+3^n-2^n=9*3^n+3^n-4*2^n-2^n=10*3^n-5*2^n=10*3^n-10*2^(n-1)=10*[3^n-2^(n-1)]所以对于任意正整数

证明：n（n+7)-(n+3)(n-2)=n^2+7n-n^2-n+6=6n+6=6(n+1)因此代数式n（n+7)-(n+3)(n-2)无论对任意自然数n都能被6整除

证明：将正整数p质因数分解为2^a·5^b·q的形式,其中(q,10)=1则(9q,10)=1,∴由欧拉定理得,9q|10^φ(9q)-1.再设t=max(a,b)则9p=2^a·5^b·(9q)|1

设这n个数为a1,a2,a3...an取am=(m-1)×n!+1（1≤m≤n）那么数列{am}是首项为1,公差为n!的等差数列其中任意两个数ap,aq（1≤p(ap,aq)=(aq-ap,ap)=(

原题目:对于任意正整数n,代数式n(n+5)-(n+2)(n-3)的值是否总能被6整除?请说明理由证明:n(n+5)-(n+2)(n-3)=n^2+5n-(n^2-n-6)=6n+6=6(n+1)所以