灵鹊做题网1 n^0.5 -1 n级数收敛
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 22:26:59
俺来回答一下,马上拍照再答：
设an=1/n.∵(1)an=1/n>1/(n+1)=an+1,(2)an-->0(n-->∞),∴根据莱布尼茨判别法知,交错级数∑(-1)^n/n收敛.
收敛,Dirichlet判别法.这是最典型的一个用Dirichlet判别法判别收敛的例子.sinn的部分和＝[sin1/2(sin1+sin2+...+sinn)]/sin1/2（积化和差公式）＝[c
先从1到N求和：∑n(an-an-1)=NaN-∑an-1这里求和都是从1开始到N再令N趋于无穷,前面的收敛,后面部分也收敛所以整体收敛
1/2^(n+(-1)^n)
交错级数,用莱布尼兹判敛法再问：莱布尼茨的的前提条件之一不是前项大于后项吗这里怎么满足。。。求教再答：那里面所说的是把(-1)^n去掉之后剩下的正项，在这里就是1/n
如果仅仅是1/(n+1)的话,那它是收敛的.因为当n趋于无穷大时,n+1也是趋于无穷大.那么它的倒数,也就是1/(n+1)就趋于0.
发散,因为它和1/n等价,lim（1/n）/[1/(n+1)]=1（n趋近于∞时）所以他俩的敛散性一致又因为1/n发散,所以1/(n+1)也发散再问：�ȼۣ�������Ϊ���ǵ�n����һ���
讨论x-级数:1+1/2^x+1/3^x+...+1/n^x+.的敛散性,其中x为任意实数.当x>1时,将x-级数按一项,两项,四项,八项,.括在一起,得到:级数(1)1+(1/2^x+1/3^x)+
设部分和数列为Sn则S[2k]=Σ-1/[(2k)(2k-1)]收敛S[2k-1]=S[2k]-(-1)^n/n收敛从而Sn的奇数子列和偶数子列收敛到同一个值所以Sn收敛即原级数收敛
∑（-1）∧n这个级数是不收敛的,+1-1震荡显然不收敛再问：可是部分和有界啊，部分和要么是-1要么是1要么是0。。再答：这不叫有界啊再答：我刚看了一下，部分和有界判断的是正项级数，这是交错级数，不能
条件收敛①|(-1)^n/√[n(n+1)]|=1/√[n(n+1)]＞1/√[(n+1)(n+1)]=1/(n+1),但∑1/(n+1)发散,故不绝对收敛②1/√[n(n+1)]单调递减趋于0,且∑
p>1,绝对收敛；0
a[n+1]/a[n]={1/2^[(n+1)/2]}/[1/2^(n/2)]=1/2^(1/2)
例如an=(-1)^(n-1)/n∑a(2n-1)-a(2n)=∑1/n发散∑an+a(n+1)里两个项是同号的,由于∑an收敛,所以∑2an也收敛,并且任意添加括号后也收敛∑2an=2a1+2a2+
发散p级数,只要p≤1就发散这个当结论记,不需要什么证明真要证明的话,这样证明：利用lim(n->+∞)Sn=常数来证1/√n级数的和求不出的1/√n>1/n对于∑1/nSn=1+1/2+1/3+……
只要举出反例即可.令U(n)=(-1)^n/ln(n+1)（+1是为了保证n=1时有意义）,则U(n)是趋于零的交错数列,所以由Leibnitz判别法知∑U(n)收敛.(-1)^n*U(n)/n=1/
{an}是莱布尼茨交错级数,故收敛1/(n+根号n)>1/(n+n)=1/2n,因为{1/2n}发散,所以{│an│}也发散因此,{an}条件收敛
按定义将∑n（an-an-1）展开,找到三个级数之间部分和的关系再答：再答：不用客气^_^