灵鹊做题网如果n阶矩阵A与对角型矩阵合同
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 19:03:43
存在可逆矩阵M使得M'AM=E此时M'BM仍然对称,从而存在正交矩阵Q使得Q'M'BMQ=DD为对角阵.令P=MQ即可
A,B满足上述条件称为同时对交化.当且仅当A,B可交换,A,B可同时对角化.具体的证明,如果C^(-1)AC与C^(-1)BC均为对角矩阵,则C^(-1)ACC^(-1)BC=C^(-1)BCC^(-
S^-1AS=C=diag(a1*I1,a2*I2,...,ar*Ir)分为r块,每块特征值相同,Ii都是单位阵SCS^-1B=AB=BA=BSCS^-1,左乘S^-1,右乘S,得CS^-1BS=S^
当然不是了,二次型中都给了两种做法,一种就是从矩阵出发,利用正交变换化为对角阵.另外一种就是从二次型出发,利用配方法化为标准型,写成矩阵形式就是合同变换,这种变换一般都不是正交变换.
是,因为正交变换是相似变换,而相似变换得到的对角矩阵特征值与原矩阵特征值相同
假设A相似于对角矩阵Λ,则由相似的定义有A=P^(-1)ΛP,P可逆所以A^k=(P^(-1)ΛP)^k=P^(-1)Λ^k*P=O所以Λ^k=O即Λ=O从而A=P^(-1)ΛP=O与A是n阶非0矩阵
构造分块矩阵AE同时,对矩阵用初等列变换(同时对上半块用相应的初等行变换)把上半块化为B最后化为BP则P即为所求.再问：对整个分块矩阵做初等列变换，而只对上半块做相应的初等行变换是吧？如果是这样的话，
C正确A不对,A有n个不同的特征值,则A与某对角矩阵相似.反之不成立.B.不对.D.不一定再问：解释一下再答：A不对,A有n个不同的特征值,则A与某对角矩阵相似.反之不成立.B.不对.反例123045
如果A和B是Hermite矩阵且相似,那么A和B合同,因为它们酉相似.实数域上类似.但是一般的域不保证.如果不是Hermite矩阵,那么相似不保证合同.无论如何合同是无法推出相似的,Hermite正定
不对.相似矩阵有相同的秩A的秩等于那个对角矩阵主对角线上非零元素的个数
与对角矩阵合同的矩阵一定是对称矩阵但不一定是实矩阵
这个就按照合同的定义和脱衣原则就可以证明.A=P'diagP,其中diag是对角阵,P是可逆矩阵,这是合同的定义.那么A'=（P'diagP）'=P'diagP,第二个等号就是脱衣原则.就是去括号后从
不一定合同的充是相同的正负惯性指数,相加以后的正负管性指数不确定再问：能给出证明吗？再答：不好证，看老刘的例子吧
先对A是对角阵的情形进行证明再把一般的情形归结为上面的特殊情形
这是基本结论,可由定义证明.经济数学团队帮你解答.请及时评价.
必须满足A有n个线性无关的特征向量---事实上这是A可对角化的充要条件或者A的k重特征值有k个线性无关的特征向量
n阶方阵A可对角化的充分必要条件是A有n个线性无关的特征向量![证明]充分性：已知A具有n个线性无关的特征向量X1,X2,……,则AXi=入iXii=1,2,……,nA[X1X2……Xn]=[入1X1
A可对角化的充要条件是A的极小多项式没有重根这里A的极小多项式一定是x^n-1的因子,显然无重根
题目少了条件,必须加上对角元素互不相同才可如图证明结论.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.