如果a,b∈R,求不等式a﹥b和a分子一﹥b分子一同时成立的条件

a^ab^b-a^bb^a=(a/b)^(a-b)a-b>=0(a/b)^(a-b)>=1a^ab^b≥a^bb^aa-b=1a^ab^b≥a^bb^a综上a^ab^b≥a^bb^a

均值不等式用三项的,把a拆成二分之一a加上二分之一a,b不动.用三项均值的算术平均数小于平方平均数.这样根号里的分子是四分之一a的平方加上四分之一a的平方加上b的平方,这个值是3.除以三再开根号,得1

a^4+b^4>=2a^2*b^2a^4+c^4>=2a^2*c^22a^4+b^4+c^4>=4a^2*bc同理2b^4+c^4+a^4>=4ab^2*c2c^4+a^4+b^4>=4abc^2相加

(1)若a,b∈R,则b/a+a/b≥2√b/a×a/b=2不对因为b/a与a/b同号但不一定同正(2)若x,y是正实数,则lgx+lgy≥√lgxlgy不对均值定理要求都是正数,lgxlgy不一定为

证明：(2a+b+c)^2/[(2a)^2+(b+c)^2]=[(2a)^2+(b+c)^2+2*2a*(b+c)]/[(2a)^2+(b+c)^2]=1+2*2a*(b+c)/[(2a)^2+(b+

a>0

a>b则a+a>b+a2a>a+ba>(a+b)÷2a>b则a+b>b+ba+b>2b(a+b)÷2>b所以a>(a+b)÷2

a^2+2(b^2)=6a^2/6+b^2/3=1令a^2/6=(sinx)^2,b^2/3=(cosx)^2a=(√6)sinx,b=(√3)cosxa+b==(√6)sinx+(√3)cosx=(

a>0>b成立若0>a>b同除以ab>01/b>1/a,不成立而a>b>0,则也是1/b>1/a是充要条件是a>0

A选项不对，当a＞0＞b时不等式不成立，故排除；B选项不对，当a=0，b=-1时不等式不成立，故排除；C选项不对，当c=0时，不等式不成立，故排除；D选项正确，由于1c2+1＞ 0，又a＞b

=0时,a²≥0成立b≠0时,(a/b)²+3≥x(a/b+1)(a/b)²-x(a/b)+3-x≥0对任意的(a/b)恒成立需Δ=x²-4(3-x)≤0即x&

由均值不等式：b/a^3+1/ab>=2/a^2a/b^3+1/ab>=2/b^21/a^2+1/b^2>=2/ab三式相加,化简得：b/a^3+a/b^3>=1/a^2+1/b^2

排序不等式基本形式：a²+b²+c²≥ab+bc+aca²+b²+1²≥ab+b·1+a·1=ab+b+a所以a²+b²

记f(x)=arctanx,f'(x)=1/(x^2+1)由拉格朗日中值定理存在tf(b)-f(a)=f'(t)(a-b)从而|f(b)-f(a)|=|a-b|*1/（1+t^2）≤|a-b|得证

由柯西不等知原式>=16/（a+b+c)+(a+b+c)^2令a+b+c=t>0,f(t)=16/t+t^2求导f”(t)=(2（t^3）-16)/(t^2)可知,t=2时,f(t)最小=12,可求出

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原式=（a^2-8a+16）+b^2=（a-4）＾2+b＾2∵（a-4）＾2≥0b＾2≥0所以原式≥0回答完毕~~~~

由a^2+b^2=a+b可以得到(a-1/2)^2+(b-1/2)^2=1/2那么不妨设a=1/2+(Cost)/√2b=1/2+(Sint)/√2那么a+b=1+(Cost+Sint)/√2又有Co

m=根号a/bn=根号b/cl=根号c/ak=根号b/ap=根号c/bq=根号a/c,然后（m2+n2+l2)(k2+p2+q2)>=(mk+np+lq)2=9

1/a＋1/b=(1/a＋1/b)(a＋b)=2＋a/b＋b/a≥2＋2=4,从而最小值是4.