灵鹊做题网6.求证:四个连续自然数的积再加上1,一定是一个完全平方数
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 06:30:32
更加严格的证明如下：原数=111…1（4012个）+111…1（2006个）=(1/9)*(10^4012-1)+(1/9)*(10^2006-1)=(1/9)*(10^4012+10^2006-2)
设四个数为a-1、a、a+1、a+2.相乘a(a-1)(a+1)(a+2)=360.解得a=4所以为3456
n(n+1)(n+2)(n+3)+1=(n^2+3n+1)^2
7,8,9,10
设这四个连续自然数为：m、(m+1)、(m+2)、(m+3).依题意即：m(m+1)(m+2)(m+3)+1=[m(m+3)][(m+1)(m+2)]+1=[m^2+3m][m^2+3m+2]+1=[
55^2=3025所以其中两个数之积为55左右而7^2=498^2=64所以其中有一个数为7要是为5*6*7*8=16806*7*8*9=3024所以就是6、7、8、9
证明：设最小自然数为x，则其它自然数分别为（x+1），（x+2），（x+3），中间两自然数为（x+1）和（x+2），∴（x+1）（x+2）=x2+3x+2，∴x（x+3）=x2+3x，∴x2+3x+2
7*8*9*10=5040没有四个连续自然数的积是5038
设其中最小的数是x,则其余三个数是x+1,x+2,x+3则x(x+1)(x+2)(x+3)+1=(x^2+3x)(x^2+3x+2)+1设x^2+3x=a则原式=a(a+2)+1=a^2+2a+1=(
设4连续自然数为a、a+1、a+2、a+3a(a+1)(a+2)(a+3)=3024即(a^2+3a)(a^2+3a+2)=3024令t=a^2+3a①则t(t+2)=3024解之得t=54或t=-5
设自然数分别为n,n+1,n+2,n+3所以n(n+1)(n+2)(n+3)+1＝(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1＝(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1＝（n^2+3n+1）^2,所以
证明,4个连续自然数的积加1的和是一个奇数的平方设:4个数分别是a,a+1,a+2,a+3因为a*(a+1)(a+2)(a+3)+1=a(a+3)(a+2)(a+1)+1=(a^+3a)(a^+3a+
6789
1）n(n+1)(n+2)(n+3)+1=n(n+3)(n+1)(n+2)+1=(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1=(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1=(n^2+3n+1)^2所以,四
分解质因数：24024=2×2×2×3×7×11×13；11和13之间是12，12=2×2×3；剩下的质因数为2，7，组成一个14，四个自然数的和为11+12+13+14=50．故答案为：50．
19／20=1/2+9/2019／20=1/2+1/4+4/2019／20=1/2+1/4+1/519/20=1/3+1/4+1/5+1/63,4,5,6符合题目意思所以四个自然数的积是3*4*5*6
答案是4四个自然数相乘的个位,都脱不出1~9中任意的四个连续相乘,其中只有1234和6789两种情况不为0,所以是4
6,7,8,93024
设这四个连续的自然数分别为x、x＋1、x＋2、x＋3则x(x+1)(x+2)(x+3)+1=[x(x+3)][(x+1)(x+2)]+1=(x^2+3x)(x^2+3x+2)+1=(x^2+3x)^2