如图△ABC的内角平分线BP和外角平分线CP交与点P,角A=52°,则∠P=

根据内角平分线可推得∠BDC=90°+1/2∠A当∠A=30°时∠BDC=90°+15°=105°根据内外角平分线可推得∠BDC=90°+1/2∠A∠BPC=90°-1/2∠A两式相加得∠BDC+∠B

（1）、据题意,在△ABC中∠ABC+∠ACB=180°-∠A=120°,在△DBC中∠D=180°-（∠DBC+∠DCB)=180°-（1/2）(∠ABC=∠ACB)=180°-120°/2=120

分两步进行.①先求∠BAC：∠PCD=∠PBC+∠BPC,即1/2∠ACD=40°+1/2∠ABC,∴∠ACD=∠ABC+80°,又∠ACD=∠ABC+∠BAC,∴∠BAC=80°；②证P在∠BAC的

∠dce=90°∵dc平分∠acb,∴∠dcb=∠acd=½∠acb∵ec平分∠acb的外角,∴∠ace=∠ecf=½∠acf（f为角acb的延伸线）∵c在bf上∴∠acb+∠ac

对的因为∠BAC+∠ABC=2(∠BPC+∠PBC),又因为∠ABC=2∠PBC,所以∠BAC+2∠PBC=2∠BPC+2∠PBC,∠BAC=2∠BPC

设角C外角为ACD.ECA=ECB;FCA=FCD.ECAECBFCAFCD=180ECF=1/2BCD(180)=90^

过P作PE,PF,PG垂直BA,AC,CD角平分线得PE=PGPF=PG即PE=PFPA=PA所以PEA全等PFAEAP=FAPBPC=PCD-PBC=1/2ACD-1/2ABC=1/2(ACD-AB

(1)∠A＝30°则：∠ABC+∠ACB=150°因为：BD　CD　是内角平分线所以：∠1+∠2=75°所以：∠BDC=180°-75°=105°同理：∠EBC+∠FCB=(180°-∠ABC)+(1

∵△ABC的内角平分线BP与外角平分线CP交于P，∴∠PBC=12∠ABC，∠PCD=12∠ACD，∵∠ACD=∠A+∠ABC，∠PCD=∠PBC+∠P，∴12（∠A+∠ABC）=∠PBC+∠P=12

延长BA,做PN⊥BD,PF⊥BA,PM⊥AC,设∠PCD=x°,∵CP平分∠ACD,∴∠ACP=∠PCD=x°,PM=PN,∵BP平分∠ABC,∴∠ABP=∠PBC,PF=PN,∴PF=PM,∵∠B

∠BPC=1/2∠A列式：∠BPC=1/2C外角-1/2∠ABC=1/2(180-∠ACB-∠ABC)=1/2∠A

延长BA，作PN⊥BD，PF⊥BA，PM⊥AC，设∠PCD=x°，∵CP平分∠ACD，∴∠ACP=∠PCD=x°，PM=PN，∵BP平分∠ABC，∴∠ABP=∠PBC，PF=PN，∴PF=PM，∵∠B

利用三角形的内外角之间的关系可得：∠PCD=∠PCA=∠BPC+∠PBC=40°+1/2∠B.∠ACD=2∠PCD=80°+∠B=∠A+∠B,所以∠A=80°.因P到AB的距离=P到BD的距离=P到A

分两步进行.①先求∠BAC：∠PCD=∠PBC+∠BPC,即1/2∠ACD=40°+1/2∠ABC,∴∠ACD=∠ABC+80°,又∠ACD=∠ABC+∠BAC,∴∠BAC=80°；②证P在∠BAC的

（1）分别过P点别作BC延长线、BE、AC的的垂线,垂足分别为F,H、G因为CP为角ACF的平分线,所以PF=PG因为BP为角EBF的角平分线,所以PF=PH所以PH=PG,AP平分角CAE（2）因为

∠CAB=∠ACD-∠ABC∠PCD=∠PBC+40°∠ACD=2∠PCD=2∠PBC+80°因为∠ABC=2∠PBC,∠ACD=2∠PBC+80°所以∠CAB=2∠PBC+80°-∠ABC=80°

2∠BPC=∠BAC证：∠ACD=∠BAC+ABC=∠BAC+2∠PBC  ∠PCD=∠PBC+∠BPC∵∠acd的平分线cp与内角∠abc的平分线bp交于点p∴∠PCD=∠ACP

115°延长BA,做PN⊥BD,PF⊥BA,PM⊥AC,设∠PCD=x°,∵CP平分∠ACD,∴∠ACP=∠PCD=x°,PM=PN,∵BP平分∠ABC,∴∠ABP=∠PBC,PF=PN,∴PF=PM

延长BA，作PN⊥BD于点N，PF⊥BA于点F，PM⊥AC于点M，设∠PCD=x°，∵CP平分∠ACD，∴∠ACP=∠PCD=x°，PM=PN，∵BP平分∠ABC，∴∠ABP=∠PBC，PF=PN，∴

(1)55用特殊情况法.假设这是一个等边三角形,那么BP垂直于AC,角APB=角CPB,CAP+BPC=90(2)120为等边三角行得中心,所以OD:AD=1:3又OD=4,所以AD=12