如图1在圆O中直径AD=10弦AB=6,点C是弧BD上的一动点

很简单呐解：因为AB为直径且垂直CD所以CP=PD因为角APD=角CPB角B=角D所以三角形APD相似于三角形CPB所以AP比CP=DP比BP所以CP·PD=AP·BP即PC^2=PA*PB

证明：连接AC、BC则∠ACB=90°∵CP⊥AB∴弧BC=弧BD∴∠A=∠BCP∵∠CPB=∠CPA=90°∴△ACP∽△CBP∴CP/AP=BP.CP∴CP²=AP*PB

证明：连接AC　　∵∠AOD=∠BOC　　∴弧AD＝弧BC　　∵弦CE‖AB　　∴∠BAC＝∠ACE　　∴弧BC＝弧AE　　∴弧AE=弧AD

证明：过点O作OD⊥DC∵∠ADE=60°∴∠ADC=120°又∵∠C=30°∴∠A=30°∴∠DOC=60°∴∠ODC=180°-60°-30°=90°即OD⊥EC∴CD是圆O的切线

连接线段OC,线段BD,OC与BD相交于点Q,因为C是弧BD的中点,且O是圆心,所以,OC垂直BD,且平分BD,线段BD中点是Q,又,BC=CP,故QC是三角形BDP的中位线,所以QC平行DP,又QC

/>1、设AC＝3X∵AC：BC＝3：4,AC＝3X∴BC＝4X∵直径AB∴∠ACB＝90∴AC²+BC²＝AB²∴9X²+16X²＝100X＝2（X

因为弦AB=CD,所以弧AB=CD,所以弧AD=BC,所以弦AD=BC

(1)、连接OE.由AB∥DC,AD=BC可得∠A=∠B由于AD为直径,所以DE⊥ABOD=OE所以∠ODE=∠OED∵∠FEB+∠DEF=90°∠OED+∠DEF=90°∴∠FEB=∠OED=∠OD

解,如图,过O作OF⊥AD,连接OD,如图∵∠ADE=60°,∠C=30º∴∠1=60º-30º=30º∵OA=OD,OF⊥AD∴AF=½AD=3√3

分为两种情况：①如图1，过O作OE⊥AD于E，作OF⊥AC于F，由垂径定理得：AE=12AD=12，AF=12AC=122，∵OA=12AB=1，在△AEO和△AFO中，cos∠EAO=AEAO=12

依然冷枫Judy,（1）求圆心O到CD的距离即为平行四边形CD边的高过A做CD的垂线AERT三角形ADE中sin(角D)=AE/ADsin(60度)=AE/m则AE=(m√3)/2即圆心O到CD的距离

连OD可知：OA=OD=AD=2故∠DAB=60度连BCBC²=BA²-AC²=4BC=2故∠BAC=30度因此：∠DAC=30度故弧CD为2∠DAC=60度

∵AB为直径∴BD⊥AC∴∠ABD＝90°∵BC为切线∴AB⊥BC又∵AD＝DC∴BD平分∠ABC即∠ABD＝∠DBC＝45°

由于∠C+∠CAF=90,又,∠BED=∠C=∠BAD则∠BAD+∠CAF=90,∠D=∠B,则tanD=tanB=tan1/2EOA又tan∠COA=AC/OA=4/3,则tanD=1/2再问：ta

三角形ACB是直角三角形,∠ACB=90度∠ACD=∠BCD=45度AB=10AC=6CD=AB=10BC^2=AB^2-AC^2=100-36=64∴BC=8AD^2=AC^2+CD^2-2AC*A

因AB//CD推出角AOC=角BOD推出弧AC=弧BD（相等的圆心角对应的弧长相等）连接ACBD则AC=BD在证明三角形ACD全等于三角形BDC就行了刚才的写错了

∵AD是直径∴弧ABD=弧ACD∵AB=AC∴弧AB=弧AC∴弧ABD-弧AB=弧ACD-弧AC即弧BD=弧CD∴BD=CD

连接BD,则角ADB=90度角ABD=角ADC=角D(同为BDC的余角）在Rt△ADB中,sinABD=AD/AB=2*5(1/2)/5cosABD=(1-cos^2ABD)^(1/2)cosABD=

相等证明：连接BO、CO∵AB=AC,AO=AO,BO=CA∴△ABO全等于△ACO∴∠BAD=∠CAD又∵AD=AD,AB=AC∴△ABD全等于△ACD∴BD=CD

∵BO⊥AD,∠ABO＝60∴∠DAC＝90-∠ABO＝30∴AO＝√3BO＝5√3,AB＝2BO＝10∴AD＝2AO＝10√3∵直径AD∴∠ACD＝90∴AC＝AD×√3/2＝10√3×√3/2＝1