如图.AD是⊙O的一条弦.B,C是弦AD上的点

考点：切线的判定；全等三角形的判定；相似三角形的判定与性质．分析：连接OD,由BC是⊙O的切线得到∠B=90°,然后证明△OCD≌△OCB,得到∠ODC=90°,证明：连接OD,∵BC是⊙O的切线,∴

连接CD，∵AD是⊙O的直径，∴∠C=90°，∵OB⊥AD，∴∠AOB=∠C=90°，在Rt△AOB中，∵∠CAD=30°，AB=5，∴OB=52，OA=OB•cot30°=52×3=532，∴AD=

(1)连接OD∵OC∥AD∴∠COD=∠ODA,∠BOC=∠OAD∵OA=OD∴∠OAD=∠ODA∴∠BOC=∠DOC∵OB=OD,OC=OC∴△BOC≌△DOC∴∠ODC=∠OBC=90°∴CD是圆

连接DC，如图，∵∠ADC=∠ABC，而∠ABC=∠CAD，∴∠ADC=∠CAD，∴AC=CD，又∵AD是直径，∴∠ACD=90°（直径所对的圆周角是直角），在Rt△ACD中，∴AC2+CD2=AD2

很好做的~因为OC‖AD所以∠COB=∠A,∠COD=∠ODA因为OA=OD所以∠A=∠ODA所以∠COB=∠COD于是△COD≌△COB所以∠COD=∠COB=90°,所以DC为圆O的切线

列方程x^2-(9r/2)x+2r^2=0,解x=4r或x=r/2,所以OC=4r,CD^2=(4r)^2-r^2=14r^2,CD=(根号下14)*

证明：连接OD；∵OA=OD，∴∠A=∠ADO．∵AD∥OC，∴∠A=∠BOC，∠ADO=∠COD．∴∠BOC=∠COD．∵OB=OD，OC=OC，∴△OBC≌△ODC．∴∠OBC=∠ODC，又BC是

连接DO.∠DOB=2∠DAO（同弧所对的圆周角是圆心角的一半）△DOC≌△BOC（OC=OC,∠DOC=∠BOC,OD=OB（半径））∠ODC=∠OBC,由于BC是和⊙O相切于点B的切线所以∠ODC

∵四边形ABCD内接于圆o∴∠BAD+∠BCD=180°∵AD∥BC∴∠BCD+∠ADC=180°∴∠BAD=∠ADC∴梯形ABCD是等腰梯形,AB=CD∵AB=BC∴AB=BC=CD∴∠AOB=∠B

由∠ABC=∠CAD得弦AC=弦CD得弦AD=弦AC+弦CD=3.14x6=18.84弦AC=9.42

（1）证明：连接OD,∵OC//AD,∴∠DAO=∠COB,∠ADO=∠DOC∴∠DOC=∠BOC,∵DO=BO,CO=CO∴⊿CDO≌⊿CBO(SAS),∴∠CDO=∠CBO=90º即DC

设⊙O的半径为r,在Rt△OBC中,r^2+4^2=（2+r）^2解得r=3,∴AB=6,连接BD,∵AB为⊙O的直径,∴∠ADB=90°,∴∠ADB=∠OBC=90°,又∠COB=∠A,∴△OBC∽

证明：连结OA、OD,∵OA=OD=R,∴△OAD是等腰△,∴〈OAB=〈ODC,∵OA=OD,AB=CD,∴△OAB≌△ODC,∴〈AOE=〈DOF,∴AE弧=DF弧.

连接BD，则∠ADB=90°；∵AD∥OC，∴OC⊥BD；根据垂径定理，得OC是BD的垂直平分线，即CD=BC；延长AD交BC的延长线于E；∵O是AB的中点，且AD∥OC；∴OC是△ABE的中位线；设

连接OD；∵AD平行于OC,∴∠COD=∠ODA,∠COB=∠A；∵∠ODA=∠A,∴∠COD=∠COB,OC=OC,OD=OB,∴△OCD≌△OCB,∴∠CDO=∠CBO=90°．∴DC是⊙O的切线

因为AD平行于OC,o点是ab的中点,所以OE等于1/2AD

（1）直线BD与⊙O相切．理由如下：如图，连接OD，∵∠DAB=∠B=30°，∴∠ADB=120°，∵OA=OD，∴∠ODA=∠OAD=30°，∴∠ODB=∠ADB-∠ODA=120°-30°=90°

过O作OH⊥AD于H,根据垂径定理得：AH=DH,∵AB=CD,∴AH-AB=DH-CH,即BH=CH,∴OH垂直并平分BC,∴OB=OC,∴∠OBC=∠OCB,∵∠ABE=∠OBC,∠DCF=∠OC

连接BD,则：BD⊥OC、AD⊥BD得：OC//AD再问：为什么AD⊥BD呢？对不起啊俺俺基础不大好再答：AB是圆的直径，则：∠ADB=90°，即：AD⊥BD又：CB、CD是圆的切线，则：OC⊥BD所

∵BC为⊙O的切线，∴AB⊥BC，∴∠ABC=90°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴BD⊥AC，而AD=CD，∴△ABC为等腰直角三角形，∴BD平分∠ABC，∴∠ABD=45°．