如图,EB,EF是圆o

证明：∵△ABC是等边三角形,∴AB=BC,∠BAE=∠CBD=60°在△BAE和△CBD中,AE=BD∠BAE=∠CBDAB=BC∴△BAE≌△CBD（SAS）（注意对应顶点对应写!）∴BE=CD∴

连接ODAB是直径,所以BD垂直于AC,BCD是直角三角形E是中点,所以DE=BE=CE所以三角形OBE和ODE全等所以OD垂直于DE所以DE是圆的切线

平行线等分定理,E为AB中点,所以F为DC中点,DF=FC

∵△ABC是等边三角形,∴AB=BC,角A=角ABC=60°又AE=BD∴△ABE全等于△BCD(边角边)∴BE=CD,角ABE=角BCD又∵角EOF=角OBC+角BCD=角OBC+角ABE=角ABC

连接AE；∵EF⊥平分AD；∴AE=DE；∴∠DAE=∠ADE；又∵∠BAD=∠CAD；∴∠BAD+∠EAC=∠CAD+∠EAC=∠DAE=∠ADE；又∵∠B+∠BAD=∠ADE；∴∠BAD+∠EAC

连接OD因为∠AOC=∠EOB,所以弧AC=弧EB因为AB//CD,所以∠EOB=∠ECD因为∠ECD=1/2∠EOD,所以∠EOB=∠BOD,所以弧EB=弧DB所以弧EB=弧AC=弧BD

证明：∵EA=EB，FA=FB，∴E在AB的垂直平分线上，F在AB的垂直平分线上，即EF是AB的垂直平分线，∴EF垂直平分线段AB．

你可以过O作EF的垂线,垂足为H.则可知道H是EF的中点.然后可以得到AB//OH//CD.O为AD的中点,则H为BC的中点.由BH=CH,EH=FH得,BE=FC有个定理,叫做圆中弦还是什么来着,就

已知如图AB是圆O的直径,点P为BA延长线上一点,PC为圆O的切线,C为切点,（8）求证BC^8=BD*BA（8）若AC=8DE=8求PC的长第一问：8)

过O点作OM⊥EF,垂足为M.则有ME=MF即点M是EF的中点.∵CE⊥EFDF⊥EFOM⊥EF∴DF‖OM‖CE又点M是EF的中点∴OM是梯形CDEF的中位线则OC=OD∵AB是⊙O的直径∴OA=O

证明：连接BDAD⊥EB得AB=BD∠BDA=∠BAD∠FCD=∠BAD（圆内接四边形性质）∴∠BCD=∠BDF（等角的补角相等）∠CBD是公共角,∴△BCD∽△BDF∴DC:DF=BC:BDAB=B

证明：∵等边△ABC∴AB＝BC,∠A＝∠ABC＝60∵BD＝AE∴△ABE≌△BCD（SAS）∴∠ABE＝∠BCD∴∠EOC＝∠COE+∠BCD＝∠COE+∠ABE＝∠ABC＝60∵EF⊥CD∴OE

AB‖CD,则∠CDO=∠BAO,AO=OD,∠COD=∠BOD所以△COD≌△BOA所以CD=AB∠CDO=∠BAO,可以推出∠CDF=∠BAE又AE=DF所以△AEB≌△DFC所以∠CFD=∠BE

证明：∵△ABC是等边三角形∴AB=BC,∠A=∠CBD=60°∵BD=AE∴△ABE≌△BCD∴∠ABE=∠BCD∴∠COE=∠BCD+∠CBO=∠ABE+∠CBO=60°∵EF⊥OC∴∠OEF=3

∵AB=ADAE=AG∴∠BAE=90-∠DAE=DAG∴△ABE≌△ADG∠ABE=∠ADG∵∠PDN=180-ADG-∠ADC=90-ADG∠NBC=∠ABC-∠ABE=90-ABE∴∠PDN=∠

∵∠1=∠AOC∠2=∠BOE∠3=∠FOD又∵∠1=∠2=∠3∴∠AOC=∠BOE=∠FOD∴AC=BE=DF

因为AB=BCBD=AE角BAE=角DBC所以三角形ABE与DBC全等.所以BE=CD

连接BC因为EF·EB=EA的平方又因为EA=AC所以EF·EB=AC的平方因为在直角三角形ABC中AC的平方=AD·AB所以EF·EB=AD·AB再问：为什么“EF·EB=EA的平方”“AC的平方=

1）因为OB=OD和AO=AO而且三角形ABO和三角形ADO都是直角三角形所以三角形ABO全等于三角形ADO角AOB=角AOD角DEB=1/2角DOB(圆周角=圆心角的一半)所以角DEB=角AOB所以

连接AF.据题意可得：EF×EB=AE²AD×AB=AC²∵AE=AC∴EF×EB=AD×AB再问：��˵һ��ΪʲôEF��EB=AE²��/再答：�ߨSAEF�רSB