如图,E.F分别是菱形ABCD的边AB.AD 的中点,且AB=5

建立空间坐标系A-XYZ,AE为x轴,AD为y轴,AP是z轴

1.是垂直的∵PA⊥面ABCD,AE∈面ABCD∴PA⊥AE∵ABCD是菱形,∠ABC=60°∴△ABC是正三角形又E是BC中点∴AE⊥BC又AD∥BC∴AE⊥AD∵PA∩AD=面PAD∴AE⊥面PA

（1）证明：菱形ABCD中，AB=BC=CD=AD，∠B=∠D，∵E、F分别是BC、CD的中点，∴BE=DF．在△ABE和△ADF中AB=AD，∠B=∠D，BE=DF，∴△ABE≌△ADF（SAS）．

由AB=BC=2BE(菱形邻边相等),角AEB=90度可知角BAE=30度.故角B=60度.其余三个角则可用平行四边形性质求,角D=60度,角BAD=角BCD=120度

（1）∵四边形ABCD是菱形,∴AB=BC=AD=CD,∠B=∠D,∵点E、F分别是边BC、AD的中点,∴BE=DF,在△ABE和△CDF中,∵AB＝CD∠B＝∠DBE＝DF,∴△ABE≌△CDF（S

（1）①证明：∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=120°∴∠ADB=∠CDB=∠ABD=∠CBD=60°AD=CD∴△ABC与△BCD是正三角形∴BD=BC∵AE=DF∴DE=CF在△BDE与△BFC

证明：（1）由菱形ABCD可知：AB=AD，∠B=∠D，∵BE=DF，∴△ABE≌△ADF（SAS），∴AE=AF；（4分）（2）连接AC，∵菱形ABCD，∠B=60°，∴△ABC为等边三角形，∠BA

证明：（1）∵ABCD是菱形，∴AB=AD∠B=∠D．又∵BE=DF，∴△ABE≌△ADF．（2）∵△ABE≌△ADF，∴AE=AF，∴∠AEF=∠AFE．

证明：连接BD，AC．∵矩形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，∴AC=BD，∴EF=12AC，EF∥AC，GH=12AC，GH∥AC同理，FG=12BD，FG∥BD，EH=

证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，∠B=∠D，又∵BE=DF，∴△ABE≌△ADF，∴AE=AF；（2）连接AC，∵AE垂直平分BC，AF垂直平分CD，∴AB=AC=AD．∵AB=BC

证明：（1）因为菱形ABCD所以AB＝CD,∠ABE=∠ADF又因为BE=DF所以△ABE≌△ADF（SAS）（2）因为△ABE≌△ADF所以AE=AF所以∠AEF=∠AFE

这个本来就是定理.证明：依题意得Rt△AOB≌Rt△AOD≌Rt△COD≌Rt△COB根据勾股定理可得EO=FO=GO=HO∴EG=FH又根据中点四边形定理,四边形EFGH是平行四边形∵EG=FH（对

∵M、N分别是等腰梯形上下底的中点,∴MN是等腰梯形的对称轴,∴MB=MC,又∵E、F分别是MB、MC的中点,∴ME=MF,考察△BMC,EN是中位线,∴EN∥MF,同理：FN∥EM,∴四边形MENF

因为F,N为CM,BC中点,则FN//BM,同理EN//CM所以MENF为平行四边形又因为AB=CD,M为AD中点,所以三角形ABM与DCM全等,所以BM=CM所以MF=ME,邻边相等的平行四边形为菱

解（1）：由图中可知：因为ABCD为菱形,那么AC⊥BD（对角线垂直）,又因为PA⊥底面ABCD,那么PA⊥BD,因为BD是底面ABCD中的一条线,所以有PA⊥BD,又AC⊥BD,那么BD⊥平面PAC

1、连接AC,得到ABC为一个等边三角形.所以,AE垂直BC,即AE垂直AD,又AE垂直PA,所以AE垂直PD.2、由于AE垂直PAD,任取一点H,交角正切值都是AE/AH,AE是一定值,所以取最大正

因为四边形ABCD为菱形,所以AB等于AB,CB等于CD,角ABD等于角ADC因为AE等于AF,所以BE等于DF,因为BE等于DF,CB等于CD,角ABD等于角ADC,所以三角形CBE全等于三角形CD

（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，又∵AB=AC，∴△ABC是等边三角形，∵E是BC的中点，∴AE⊥BC（等腰三角形三线合一），∴∠1=90°，∵E、F分别是BC、AD的中点，∴AF=

(1)AB=AD,BE=AF,∠ABE=∠ADF,所以△ABE≌△ADF所以AE=AF（2）连接AC,BD,点E.F分别为BC.CD的中点,所以EF=1/2BD,又BD=√3AB,所以EF=√3/2A

条件是BC=AD因为HE‖=1/2BC‖=GF,同理GH‖=EF,故EFGH为平行四边形,要使四边形EFGH是菱形,则EF=GH,故BC=AD