如图,BP,CP是任意△ABC

因为,∠BCE＝∠A＋∠ABC,∠CBD＝∠A＋∠ACB所以,∠2＝1/2＊（∠A＋∠ABC）,∠1＝1/2＊（∠A＋∠ACB）所以,∠BPC＝180－（∠1＋∠2）＝180－1/2＊（∠A＋∠ACB

设O为BC中点,链接AO∵AB²=AC²=（BP+PO）²+AO²=（CP-PO）+AO²∴BP+PO=CP-POPO=（CP-BP）/2又∵AP&#

延长BA、CD相交于点E．根据已知的结论，得∠BPC=90°+12∠BEC．又∠E=∠BAD-∠ADE=∠BAD-（180°-∠ADC）．∴∠BPC=90°+12∠BAD-90°+12∠ADC．即∠B

∠BPC＞∠A证：连接AD,并延长AD交BC与E∵三角形ADC中,∠EDC是外角∴∠EDC＞∠DAC（三角形的一个外角大于不相邻的任意一个内角）∵三角形ADB中,∠EDB是外角∴∠EDB＞∠DAB（三

证明：如图，延长PD到M，使DM=PD，连接BM、CM．∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，∵DM=PD，∴四边形BPCM是平行四边形，∴BP∥MC，即PF∥MC，∴AF：AC=AP：AM，同理AE

以PA为边长作等边△PAD,连结BD∵∠PAD＝60°＝∠BAC∴∠BAD＝∠PAC∵AD＝AP,AB＝AC∴△ABD≌△APC∴BD＝PC＝5∵PD＝PA＝3,PB＝4∴∠BPD＝90°∵∠APD＝

从A向BC作垂线,垂点为D,AB^2=BD²+AD^2AP^2=PD^2+AD^2所以,AB^2-AP^2=BD²-PD^2=（BD+PD）(BD-PD)=BP乘CP

从A做BC垂线,交BC于DAB²-AP²=AD²+BD²-（AD²+DP²）=BD²-DP²=（BD+DP）（BD-DP

证：作AD⊥BC,交BC于D则：AB^2=AD^2+BD^2AP^2=AD^2+PD^2∴AB^2-AP^2=BD^2-PD^2=(BD+PD)(BD-PD)=BP·CP

∵∠1=0.5∠DBC=0.5（180°-∠ABC）,∠2=0.5∠ECB=0.5（180°-∠ACB）∴∠BPC=180°-（∠1+∠2）=180°-【0.5（180°-∠ABC）+0.5（180°

证明：过点P分别过点P作PD⊥AM于D,PE⊥BC于E,PF⊥AN于F．∵BP、CP是△ABC的外角平分线,∴PD=PE,PE=PF,∴PD=PF．∴点P必在∠BAC的平分线上．（到角两边距离相等的点

证明：∵∠A+∠D+∠ABC+∠BCD＝360∴∠ABC+∠BCD＝360-（∠A+∠D）∵BP平分∠ABC,CP平分∠BCD∴∠CBP＝∠ABC/2,∠BCP＝∠BCD/2∴∠BPC＝180-（∠C

结论：∠P=1/2(∠A+∠D)[情况1]AB‖CD则∠PBC+∠PCB=1/2(∠ABC+∠BCD)=90°∠P=180°-90°=90°因为∠A+∠D=180°所以∠P=1/2(∠A+∠D)[情况

过点P作PM⊥AB的延长线,垂足为M,PQ⊥BC,垂足为QPN⊥AC的延长线,垂足为N∵∠MBP=∠QBP,∠PCQ=∠PCN∴PM=PQ,PQ=PN∴PM=PN∴AP平分∠BAC

从A向BC作垂线,垂点为D,AB^2=BD²+AD^2AP^2=PD^2+AD^2所以,AB^2-AP^2=BD²-PD^2=（BD+PD）(BD-PD)=BP乘CP7月Y4

不是连接AP因为BP平分

分析与思路：要证BP=CP,就是要证∠CBP=∠BCP；要证∠CBP=∠BCP,就是要证,△ABC全等于△DCB,而这是已知条件,故BP=CP.另一方面,要证AP=DP,就是要证AC-CP=BD-BP

证明：在AB上截取AD=AC∵∠DAP=∠CAP,AP=AP,AD=AC∴△ADP≌△ACP∴CD=CP在△BDP中根据两边之差小于第三边BP-DP

1、角D=110度,角P=70度角A=40度,角B+角C=180-40=140度,1/2∠B+1/2∠C=70°,在△BDC中,∠D=180-70=110°∠B的外角+∠C的外角=360°-140°=