如图 已知 ABC为圆O上的三个点 圆O的直径为4 CM 角ACB等于45

（1）证明：∵⊙O与BC相切于点D，∴OD⊥BC，∴∠ODB=90°（1分）∵∠ACB=90°，∴∠ODB=∠ACB（2分）∴OD∥AC（3分）∴∠1=∠3（4分）∵OD=OA，∴∠1=∠2（5分）∴

∵BD平分∠CBA,∴∠CBD=∠DBA,∵∠DAC与∠CBD都是弧CD所对的圆周角,∴∠DAC=∠CBD,∴∠DAC=∠DBA；

连接AN因为CN是直径所以∠CAN=90°所以∠N+∠ACN=90°又弦CM⊥AB所以∠B+∠MCB=90°又有同弧所对圆周角相等所以∠N=∠B所以∠ACN=∠MCB所以弧AN=弧MB

(1)∵弧AB=弧BC=弧CA∴∠ACB=∠BAC=∠ABC则∠ACB=∠BAC=∠ABC=π/3∴AB=BC=CA∴△ABC为等边三角形(2)设圆半径为r,连接AO,延长AO交弧BC于点D,连接BD

以P为圆心,PB为半径画圆,交AP于D,连接BD则：△PBE为正三角形即：PD=PB∵∠ADB=180-60=120º,∠CPB=60+60=120º∴∠ADB=∠CPB 

切割弦定理得AD^2=AE*ABAB=4BE=3R=3/2tanA=R/AD=3/4BC=ABtanA=3勾股定理算出AC=5CD=3S△BCD=1/2*BC*DC*sinC=9/2*4/5=18/5

证明：∵弧AB=弧AB∵∠AEB=∠ACD∵AD平分∠BAC∴∠BAE=∠DAC∴△ABE≈△ADC∴AB/AE=AD/AC∴AB*AC=AD*AE

角A=30度是解题关键(圆周角)延长AC,过D、B作DE垂直于AC,垂足为E,作BF垂直于AC,垂足为F.利用勾股定理和相似形就可解决.先求BF、AF再求CF、BC最后得BD

（1）连结OB∵∠OBC=∠OCB,∠BOC=2∠D∴∠OBC+∠BOC/2=90°∴∠OBC+∠D=90°∵∠ABC=∠D∴∠ABC+∠OBC=90°,∴OB⊥AB,AB为圆的切线.（2）∵tanD

第二题考虑一下圆,OD=OA,然后就行了,自己算吧,我也正在算第三题我不会写.~~~~(>_

我知道再答：连接OB再答：使角ACD等于角3再答：角2加角3等于90度再答：圆周角等于圆心角的一般再答：所以角AOB等于2角三再答：又因为AO等于BO所以角1等于角ABO再问：角3是哪个？再答：那么，

因为∠AOC=130所以优弧AC=230所以∠ABC=优弧AC/2=230/2=115度

提示：过A点作AF垂直BD、AG垂直BC求证:△ABF与△AGE相似得到：AB:AE=AF:AG在△AGC中AG=√3/2AC=√3/2AB在△AFD中AD=5AF=5/2√3答案：AB=√20

设OA=R,AD=2RcosA,AB=3AD=6RcosA；AC=1.5R又AC/AB=cosAAC、AB代进去,cosA=1/2,A=60°B=30°

（2）连结NB因为CN为圆O的直径所以∠NBC=90°所以∠NCB=90°-∠N因为CM⊥AB所以∠ACM=90°-∠A因为∠A和∠N都对应圆弧BC所以∠A=∠N又因为∠NCB=90°-∠N,∠ACM

连接BE∵AE为圆O直径∴∠ABE=90°∵AD为△ABC的高∴∠ADC=90°在△ABE与△ADC中,∠ABE=∠ADC,∠E=∠C（同弧所对的圆周角相等）∴△ABE∽△ADC∴AB/AD=AE/A

证明：连接OA,OB,OCOA=OBOE⊥AB那么E为AB中点（等腰三角形三线合一性质）同理D为BC中点DE为三角形ABC的中位线DE平行AC

（1）在三角形AOE中,因为OA=OE,所以角OAE=角OEA,因为BC与圆O相切,所以OE垂直于BC,则角BAE=角OEA,所以角BAE=角OAE,则AE平分角CAB（2）没图,角1在哪

【此题无点D】证明：在BP的延长线上截取PE=PC,连接CE∵⊿ABC是等腰三角形∴AC=BC,∠BAC=∠ABC=60º则∠CPE=∠BAC=60º【四点共圆,外角等于内对角】∴

容易推得△AEO相似△ACB又因为BC=5AC=12得AB=13设半径为xAO=AC-CO=12-x由相似得OE/BC=AO/ABx/5=（12-x）/1313x=60-5x18x=60x=10/3即