如图 ab为圆o的直径 cA为弦

连结AE,EO则：∠BEA=90°,∠BAC=90°证得∠B=∠C=45°所以∠EOA=90°三角形CEA为等腰直角三角形,EF为斜边中线、高四边形OEFA为正方形,EF垂直OE,所以EF是圆的切线

连接AD,因为AB为直径,所以∠ADB=90度AD⊥CB△ACD∽△ADBAD/BD=CD/ADAD=√3（舍负）AB=√[(√3)²+3²]=2√3

1,∵E是弧ADB的中点,AB是圆O的直径∴OE⊥AB∴DC∥OE∴∠OEC=∠ECD∵△OEC是等腰三角形∴∠OEC=∠OCE∴∠OCE=∠ECD∴CE平分∠OCD2,∵∠BAC=∠HCB=30,∠

因AB为直径ac为切线所以角bac为直角因af=fc（f为ac中点）ao=bo（两者均为半径）所以fo平行且等于二分之一倍的cb又因为ae垂直于bc所以ae垂直fo于G点所以角aof=角eof（等腰三

证明：延长CB到E,使BE=AC,连接DE∵AB是⊙O的直径∴∠ACB=90°∵CD平分∠ACB∴∠ACD=∠BCD=45°∴AD=BD（等角对等弦）又∵∠DBE=∠DAC（圆内接四边形外角等于内对角

∵AB是⊙O的直径，∴∠C=90°，∵CD=4，CF=3，∴DF=5，∵AB∥DF，∴△ABC∽△DFC，∴BC：AC：AB=CF：CD：DF=3：4：5，连接OE，∵DF是切线，∴OE⊥DF，作CN

BH=CH=FH用相似三角形

∵CD⊥AB于点E∴根据勾股定理得（16÷2）²+（AO－4）²=（AO）²∴AO=10

（1）∵直径AB⊥弦CD，∴AB平分弦CD，即CE=12CD=3．在Rt△OCE中，由勾股定理，得OE=OC2−CE2=52−32=4；（2）②，证明：连接OP（如图1），∵OC=OP，∴∠2=∠3，

∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，CD=22，∴CE=2，在Rt△ACE中，∵CE=2，CA=6，∴AE=AC2−CE2=(6)2−(2)2=2，连接OC，设此圆的半径为x，则OE=2-x，

见图

∵CA切⊙O于A,∠C=45°,∴△ABC是等腰直角三角形.BC=AB*√2=2√2..连接AD,则AD⊥BC,且AD=BD=BC/2=√2,因为AD弦上的弓形与BD弦上的弓形面积相等,所以阴影面积=

（1）求证：DE⊥ACBC为直径,∠CDB=90°;∠CDA=∠CDB=90°;CA=CB,∠A=∠B,所以∠ACD=∠BCD,∠B=∠CDE,[弧DC所对圆周角=弧DC所对圆切角]∠CDE+∠ACD

连接OC.AB为直径,C为弧AB的中点,则:OC⊥AB,OC=AO=OB=3;BF=OB-OF=2.设BD=X,则DE=DF=2+X.DE为圆的切线,则:DE²=BD*AD,(2+X)

证明：连接AE,则∠AEB=90°         ∵CD⊥AB    

三角形ACB是直角三角形,∠ACB=90度∠ACD=∠BCD=45度AB=10AC=6CD=AB=10BC^2=AB^2-AC^2=100-36=64∴BC=8AD^2=AC^2+CD^2-2AC*A

设：o到CD的距离为d,因为圆的直径AB,垂直于弦CD,由垂径定理知：CH=根3/2,由CH²=AH.BH,即3/4=（1-d)(1+d）,即d²=1-3/4=1/4,.解得d=1

1连接BD.因为角ACD与角ABD对应同一条弦AD,所以,角ACD=角ABD,有因为AB为直径,所以三角ABD形为直角三角形,所以角BAD=48度.2在直角三角形ABD中,AB的平方=AD的平方BD的

①直径是圆中最长的弦.过点A作任一弦（不与AB重合）交圆O于点K,我们证明AK小于AB即可.连接BK,则△ABK是直角三角形,∠AKB=90°,AB是斜边,所以AB大于AK.因为对于任何不与AB重合的