灵鹊做题网如何从定义证明级数收敛
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 21:02:28
这题明显少条件,如果bn是单调的就可以了.否则结论不成立.反例：an＝(－1)^n/n^(1/2),级数an收敛.bn＝(－1)^n/n^(1/2),数列bn收敛于0,但级数anbn＝级数1/n是发散
1/2^(n+(-1)^n)
这个级数一般不采用柯西准则,用比值判别法合适：由 lim(n→∞){[10^(n+1)]/[(n+1)!]}/(10^n/n!)=lim(n→∞)[10/(n+1)]=0根据比值判别法得知该级数
这个需用Cauchy收敛准则来证明：对任意的epsilon>0,取N=[1/epsilon]+1,则对任意n>N及任意的正整数p,有 |∑(1≤k≤p)[1/(n+k)²]| ≤∑(1
只需要求后一项与前一项的比值：为(n+1)^(n+1)*(n!)^2/[n^n*(n+1!)^2]=(n+1)^(n-1)/n^n=【(n+1)/n】^n*【1/(n+1)】lim【(n+1)/n】^
因为n!
证明如图
单调有界准则进行证明.（1-an/an+1）-（1-an+1/an+2）
交错项级数判断敛散性,用莱布尼兹判别法：令1/√n=x显然e^x-1-x求导后可以看出它是根据x的增大而增大,由于同增异减,当n增大时,x减小,故里面也在减小,且极限为0满足莱布尼兹定理,所以原级数收
考虑级数1/n^(7/6),该级数收敛由于lim[lnn/n^(4/3)]/(1/n^(7/6)]=lim[lnn/n^(1/6)]=lim6/n^(1/6)=0
若为两个正项级数：设两个收敛级数S1,S2.因为收敛必存在N,使得n＞N时,S1n
再问：万分感谢再答：不客气，我也正在学，练练手
这是错的.比如Un=1/n
a[n+1]/a[n]={1/2^[(n+1)/2]}/[1/2^(n/2)]=1/2^(1/2)
发散p级数,只要p≤1就发散这个当结论记,不需要什么证明真要证明的话,这样证明：利用lim(n->+∞)Sn=常数来证1/√n级数的和求不出的1/√n>1/n对于∑1/nSn=1+1/2+1/3+……
由正项级数的比较判别法可知题中级数收敛再问：可不可以采用阿贝尔定理活狄利克莱定理？？